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2025年SEVC SCI2区，一种基于变量分解与空间压缩的大规模优化算法，深度解析+性能实测

news 2026/3/27 6:46:10

1.摘要

针对大规模优化问题中搜索空间巨大及变量耦合复杂的挑战，本文提出一种基于分解与压缩的优化算法（DCBA），该算法首先通过三种空间压缩线性搜索方法快速定位优质初始解，并提取维度特征信息以缩小搜索范围；针对完全不可分问题设计了四种分解策略，可生成29种多样化的分解结果，在降低计算复杂度的同时兼顾变量间的关联性。实验证明，DCBA 在处理大规模复杂优化问题上具有显著的有效性与高效性。

2.相关工作

大规模全局优化（LSGO）的核心挑战在于维数灾难与决策变量间的复杂耦合，现有研究多遵循协同演化（CC）框架，通过随机分组、微分分组（DG）及其变体（如DG2、RDG）实现变量分解，以降低计算复杂度。然而，传统方法在处理完全不可分问题时，往往面临分解精度与计算开销失衡的困境。因此，本文提出DCBA算法通过线性搜索实现空间压缩以锁定潜力区域，并设计多样化分组机制生成多达29种分解方案。

3.基于决策变量分析与空间压缩的算法

基于区间估计的空间压缩搜索算法

针对大规模优化问题，本文提出基于区间估计的空间压缩搜索算法（IESS）通过逐维线性搜索实现了对高维搜索空间的快速收缩，自适应阈值：
a r f = 1 10 ⋅ 1 t i m e s ⋅ e t i m e s + t i m e s ar f = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{times \cdot e^{times} + times}arf=101⋅times⋅etimes+times1

根据当前最优解x b e s t i x_{best}^ixbesti与搜索区间中点x m i d i x_{mid}^ixmidi之间的位置关系及差商指引空间压缩方向：

D q = ( v a x m i d i − v a x b e s t i ) / ( x m i d i − x b e s t i ) D_q = (va x_{mid}^i - va x_{best}^i) / (x_{mid}^i - x_{best}^i)Dq=(vaxmidi−vaxbesti)/(xmidi−xbesti)

通过识别D q D_qDq的正负号与空间几何特征，算法能判断极值点存在的潜藏区域，进而将搜索范围连续压缩至[ l b , x b e s t ] [lb, x_{best}][lb,xbest]、[ l b , x m i d ] [lb, x_{mid}][lb,xmid]、[ x m i d , u b ] [x_{mid}, ub][xmid,ub]或[ x b e s t , u b ] [x_{best}, ub][xbest,ub]。为提升解的质量并维持种群多样性，算法在完成区间迭代后引入了变异机制：
x m = x b e s t ⋅ π ⋅ r ⋅ ∣ x b e s t ∣ / 10 x_m = x_{best} \cdot \pi \cdot r \cdot \sqrt{|x_{best}|/10}xm=xbest⋅π⋅r⋅∣xbest∣/10

基于子区间选择的空间压缩搜索算法

空间压缩搜索算法 (SSSS)是DCBA 框架中的第二种线性搜索策略，其核心思想是通过对当前搜索空间进行多点采样，利用统计分布规律锁定解的潜力区域，从而实现空间的二分压缩。

算法将第i ii维的搜索空间划分为μ \muμ个子区间，并通过自适应参数动态调整采样的密度。子区间数量

μ \muμ随迭代次数增加而平滑减小，体现了从“全局探测”到”局部细化”的过渡：

μ = ⌈ 5 ⋅ e i t e r / ( α + t i m e s ) ⌉ \mu=\lceil5\cdot e^{iter/(\alpha+times)}\rceilμ=⌈5⋅eiter/(α+times)⌉

每个子区间的长度Dgap则由下式确定：

D g a p = ( u b o u n d − l b o u n d ) / μ Dgap=(ubound-lbound)/\muDgap=(ubound−lbound)/μ

基于二次插值的空间压缩搜索算法

针对大规模优化问题，本文提出了一种基于二次插值的空间压缩搜索算法 (QISS)，旨在利用单维度景观的非线性特征实现高效收敛，通过当前最优值点x m x_mxm与两个较差点

{ x 1 , x 2 } \{x_1,x_2\}{x1,x2}构建二次插值多项式

g ( x ) = a x 2 + b x + c g(x)=ax^2+bx+cg(x)=ax2+bx+c

协同机制

在针对大规模全局优化(LSGO)的协同机制中，本文提出了一种基于改善率的竞争性资源分配策略，通过各执行一次采样来评估三种方法

i m p r o v e i = ( f b e s t − f i ) / F E i improve_i=(f_{best}-f_i)/FE_iimprovei=(fbest−fi)/FEi

根据各算子贡献的改善率占总改善率的比例，算法在总计 10 次的初期迭代中动态分配剩余资源
确保最适应该问题的搜索策略获得更多的迭代机会：

i t e r i = ⌈ 10 ⋅ ( i m p r o v e i / ∑ i m p r o v e i ) ⌉ iter_i=\lceil10\cdot(improve_i/\sum improve_i)\rceiliteri=⌈10⋅(improvei/∑improvei)⌉

4.结果展示

5.参考文献

[1] Lu X, He G. Enhanced QPSO driven by swarm cooperative evolution and its applications in portfolio optimization[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2025, 94: 101872.