【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记005】不连续导通模式（DCM）中的Buck变换器

1、DCM怎么来的？

电感器电流的平均值与负载电阻成反比：

(3.34)

电感器电流的斜率将不随负载电阻的变化而变化一一只要占空比保持不变，决定电感器电流斜率的电感器电压将不会改变。随着负载电阻持续增加，此时电感器电流的最小值会变为0。

实际上，当负载电阻变得足够大使平均电感器电流达到临界值以下时，变换器不再满足先前讨论的工作原理，而是进人新的工作模式。这种新的工作模式称为不连续导通模式（DCM），在这种模式下电感器电流在每个开关周期的一定时间间隔内为0，从而变得不连续。

DCM工作下的电感器电流的定性描述如下：

在电路导通期间，电感器电压始终为正，这将强制电感器电流线性增长。然而，如图3.15所示，当负载电阻变化时，导通时间段内电感器电流的斜率不断变化，负载电阻越大，斜率越平缓。原因是DCM工作下的电压增益不仅取决于占空比，而且还取决于负载电阻。DCM电压增益与负载电阻成正比：随着负载电阻变大，电压增益也变大。因此，更大的负载电阻会产生较大的输出电压，从而减小电感器电流的上升斜率（Vs-Vo）/L。

在电路关断期间，负电感器电压迫使电感器电流线性衰减。产生 DCM的条件是，该条件意味着在下一个开关周期开始之前，电感器电流应该减小为零。当电感器电流变为零时，二极管关断，并在开关周期的剩余时间保持关断状态。其他时间，DCM的输出电压与负载电阻成正比。因此，随着负载电阻增大，输出曲线变得更陡峭。随着衰减斜率变得越来越大，电感器电流为0的时间越长，如图3.15所示。

2、DCM工作条件

(3.35)

CCM和DCM工作的边界条件为

(3.36)

式（3.36）用于找到使变换器工作在CCM/DCM边界的负载电阻或滤波电感的临界值

(3.37)

(3.38)

式（3.37）和式（3.38）使我们能够基于特定电路元器件的值来确定工作模式。当负载电阻大于时，变换器工作在DCM。同样地，当电感减小到小于时，变换器也进人DCM工作。

3、DCM的稳态工作

通过伏秒平衡应用于电感器的计算可以得到

(3.39)

化简为

(3.40)

经过一系列化简得到D1表达式

（3.46）

最后（3.46）代人式（3.40）中，得到DCM电压增益表达式为：

(3.47)

电压增益是电路参数和工作条件的非线性函数。

由之前的分析可以得出三个有意义的结果。首先，从式（3.47）可以看出，随着负载电阻的增大，电压增益随之增大，如同DCM中的电感器电流的变化规律一样。其次，当式（3.36）给出的边界条件被代人式（3.46）时，表示变换器确实处于CCM和DCM两种工作模式边界上。最后，对于大多数变换器的电路参数，以下关系均成立：

(3.48)

表示在占空比相同时，DCM工作下的电压增益大于CCM工作下对应的值。