A
简单题
B
简单题
C
暴力模拟即可。
D
记 \(c _ {k, s}\) 为 \(1 \le i < j < i\) 且 \(a _ i + a _ j = s\) 的 \((i, j)\) 个数，那么枚举 \(k\) 和 \(l\)，合法的 \((i, j)\) 个数即为 \(c _ {k, a _ k + a _ l}\)，累加到答案。
E
把操作离线下来，用树状数组维护每个机器执行次数对 \(10 ^ 9 + 7\) 取模的值，先把所有 \(q\) 个区间加上 \(1\)，然后从后往前扫每个机器，若是 1 类则差分维护糖果盒，若是 2 类则在树状数组上把 \([l, r]\) 的机器都加上其执行次数。
F
记 \(d _ i = b _ i - a _ i\)，假设对 \(i - 2\) 位置执行了 \(x _ i\) 操作（注意下标是循环的），题目相当于让我们解 \(x _ i - 2x _ {i - 1} + x _ {i - 2} = d _ i\)，求出 \(\sum |x _ i|\) 最小值。
令 \(y _ i = x _ i - x _ {i - 1}\)，则方程变成 \(y _ i - y _ {i - 1} = d _ i\)，记 \(s _ k = \sum _ {j = 1} ^ k d _ j\)，解得 \(y _ k = y _ 0 + s _ k\)。
注意到 \(y _ 0 = y _ n\)，故必有 \(s _ n = 0\)，否则无解（条件 1）。
令常数 \(C = y _ 0\)，类似地，记 \(t _ i = \sum _ {k = 1} ^ i s _ k\)，则 \(x _ i = x _ 0 + t _ i + iC\)。
注意到 \(x _ 0 = x _ n\)，解得 \(C = -s _ n / n\)。因为 \(y _ i\) 为整数，必有 \(n | s _ n\)，否则无解（条件 2）。
这时候就可以求出所有 \(y _ k\)，令 \(p _ i = \sum _ {i = 1} ^ k y _ k\)，答案就是 \(\min \sum |x _ 0 + p _ i|\)。
由于我们可以任意决定 \(x _ 0\) 的值，故上式取最小值时，根据经典结论，\(x _ 0 = \{- p _ i\}\) 的中位数，代入就能求得答案。
G
序列合法等价于存在 1...12...23...3 的结构，直接数结构肯定是会算重的，考虑从前往后确定每个数。
假设我们填完了 \([1, i - 1]\) 的数，现在要填上 \(i\)，如果前面的一个 \(j\) 满足 \(a _ j = a _ i\)，且 \([1, j - 1]\) 可以被消除，那么 \([1, i]\) 也可以被消除，所以有多少种满足条件的 \(a _ j\) 是关键的，把它记下来。
记 \(dp _ {i, c}\) 为填完了 \([1, i]\) 的数，满足条件的 \(j\) 的不同 \(a _ j\) 有 \(c\) 种的方案数，但这样不便于转移。把它分裂成两个 \(f _ {i, c}, g _ {i, c}\) 分别表示 \([1, i]\) 不能被消除和 \([1, i]\) 能被消除两种情况，依次考虑它们的转移：
初值 \(g _ {0, 0} = 1\)，答案为 \(\sum g _ {n, i}\)。