LeetCode 面试经典 150_二分查找_寻找峰值（113_162_C++_中等）(暴力破解，二分查找)

题目描述：

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：
1 <= nums.length <= 1000
-2³¹<= nums[i] <= 2³¹- 1
对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

题解：

解题思路：

思路一（暴力破解）：

1、利用 对于所有有效的 i 都有nums[i] != nums[i + 1]，那最大值必定为峰值。（返回任何一个峰值所在位置即可。）
2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(n)，n 为数组中元素的个数，只遍历了一遍数组中的元素。
② 空间复杂度：O(1)。

思路二（二分查找）：

1、利用 对于所有有效的 i 都有nums[i] != nums[i + 1]。运用一个结论，当 nums[i]<nums[i+1] 时 【i+1 ~ nums.size()-1】 必定有峰值，反之 0~i 必定有峰值。（返回任何一个峰值所在位置即可）
例： nums=[1,2,3,4,2,1] ，3<4 那么 4 到最后一定有峰值。

2、复杂度分析
① 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 的长度。
② 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（暴力破解））：

classSolution1{public:// 函数 findPeakElement 接受一个整数向量 nums，并返回一个峰值元素的索引intfindPeakElement(vector<int>&nums){intid=-1;// 初始化 id 为 -1，表示当前没有找到峰值longlongmaxNum=-2147483649;// 初始化 maxNum 为一个非常小的数（比最小的 int 还小）// 遍历 nums 向量中的每个元素for(inti=0;i<nums.size();i++){// 如果当前元素 nums[i] 大于 maxNumif(nums[i]>maxNum){// 更新 id 为当前索引 iid=i;// 更新 maxNum 为当前元素 nums[i]maxNum=nums[i];}}// 返回找到的峰值元素的索引 idreturnid;}};

代码实现（思路二（二分查找））：

classSolution2{// 利用二分查找的原理来寻找峰值元素// 结论：如果 nums[i] < nums[i+1]，那么 i+1 到 nums.size()-1 的范围内必定存在峰值// 如果 nums[i] > nums[i+1]，那么 0 到 i 的范围内必定存在峰值// 因此可以通过比较中间元素与其右侧相邻元素的大小来进行二分搜索public:// 函数 findPeakElement 接受一个整数向量 nums，并返回找到的峰值元素的索引intfindPeakElement(vector<int>&nums){intleft=0;// 初始化左边界intright=nums.size()-1;// 初始化右边界// 当左边界小于右边界时继续查找while(left<right){// 计算中间索引 mid，避免溢出intmid=left+(right-left)/2;// 比较中间元素 nums[mid] 和其右侧元素 nums[mid + 1]if(nums[mid]>nums[mid+1]){// 如果 mid 位置的元素大于其右侧元素，意味着峰值可能在 mid 或者左侧right=mid;// 显示更新右边界}else{// 如果 mid 位置的元素小于其右侧元素，意味着峰值一定在右侧left=mid+1;// 更新左边界}}// 当左边界与右边界相遇时，left 位置即为我们找到的峰值元素索引returnleft;}};

以思路一为例进行调试

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;classSolution1{public:// 函数 findPeakElement 接受一个整数向量 nums，并返回一个峰值元素的索引intfindPeakElement(vector<int>&nums){intid=-1;// 初始化 id 为 -1，表示当前没有找到峰值longlongmaxNum=-2147483649;// 初始化 maxNum 为一个非常小的数（比最小的 int 还小）// 遍历 nums 向量中的每个元素for(inti=0;i<nums.size();i++){// 如果当前元素 nums[i] 大于 maxNumif(nums[i]>maxNum){// 更新 id 为当前索引 iid=i;// 更新 maxNum 为当前元素 nums[i]maxNum=nums[i];}}// 返回找到的峰值元素的索引 idreturnid;}};intmain(){vector<int>nums={1,2,3,1};Solution1 s;cout<<s.findPeakElement(nums);return0;}

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