比较牛逼的一个题目。
首先分类讨论是不可能的，一辈子都不可能的。
考虑这个串的结构会变成什么样子，相当于前面一半 \(A\) 尽量放在前面且尽量多，后面一半 \(B\) 的数量多。
首先注意到这个连续段的最大值是有一个下界的，我们令这个下界为 \(k\)。
然后就有一个非常难理解的发现是，中间的分界点是有单调性的，我们可以二分出这个分界点，考虑这个分界点前面的形态一定是 \(A...ABA...AB...\)，后面一定是 \(AB...BAB...BA...\)，然后就可以比较简单的做出这个题了。
比较难的观察还是在答案的形式上。