1895 年和 1897 年，格奥尔格・康托尔（Georg Cantor，1845–1918）发表了他关于序数与基数的代表作。康托尔的序数与基数理论，是他三十年来对 “数的聚合” 研究的顶峰。从 1874 年发表的关于无限集可数性的论文开始，康托尔构建了一套全新的无限理论。在这套理论中，一组对象,哪怕是无限的集合,也被视为一个单一的实体。
将无限集合视为一个完整实体的观点并未得到普遍接受。批评者认为，逻辑是从经验中推演而来的，而这种经验必然是有限主义的。将有限的逻辑延伸至无限，所蕴含的风险过于严重，无法容忍。当世纪之交，在这门新学科的根基处发现悖论时，这种关于逻辑灾难的预言似乎得到了印证：戴德金中止了《数是什么以及应当是什么？》的出版，弗雷格也承认，他的《算术基本规律》的基础已被摧毁。
