算法学习日记 | 进制转换

🧠 算法学习日记 | 今天我用「进制转换」解了三道题，原来数学也能写成代码！

大家好，我是你们的算法学习搭子 👋
今天继续我的算法入门之旅，重点练习了进制转换这一基础但极其重要的数学与编程结合点。

很多人觉得“进制转换”只是小学数学知识，但其实，在编程中，它是一个典型的“模拟数学过程”的例子。
我们不仅要会算，还要能写出通用的程序来处理任意进制之间的转换。

今天我完整做了三道题，每一道都坚持用最朴素的逻辑实现。下面我把题目原文和我的原始代码原封不动贴出来，不做任何删减或美化，只为真实记录学习过程。

🔹 题目一：十六进制转十进制

问题描述
请问十六进制数2021ABCD对应的十进制是多少？

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：256M

难度：易 LV.2
标签：2022, 省模拟赛, 代码填空

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

#include<iostream>#include<string>usingnamespacestd;intcal(charx){if(x>='A'){returnx+10-'A';}returnx-'0';}intchange(intk,string s){intans=0;for(inti=0;i<s.size();i++){ans=ans*k+cal(s[i]);}returnans;}intmain(){cout<<change(16,"2021ABCD");return0;}

🔹 题目二：九进制转十进制

问题描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

九进制正整数(2022)9(2022)_9(2022)9​转换成十进制等于多少？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：512M

难度：易 LV.1
标签：2022, 省赛, 进制转换

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>usingnamespacestd;intcal(chars){if(s>='A'){returns-'A'+10;}returns-'0';}intchange(intk,string s){intans=0;for(inti=0;i<s.size();i++){ans=ans*k+cal(s[i]);}returnans;}intmain(){cout<<change(9,"2022");return0;}

🔹 题目三：任意进制转换

题目描述
给定一个 $ N $ 进制数 $ S $，请你将它转换为 $ M $ 进制。

输入描述
第一行为一个整数 $ T，表示测试数据数量。（，表示测试数据数量。（，表示测试数据数量。（1 \leq T \leq 10^5 $）

每个测试用例包含两行，第一行包含两个整数 $ N, M $。
第二行输入一个字符串 $ S $，表示 $ N $ 进制数。

数据范围保证：$ 2 \leq N, M \leq 16 $，若 $ N \geq 10 $，则用 $ A \sim F $ 表示数码 $ 10 \sim 15 $。保证 $ S $ 对应的十进制数的位数不超过 10。

输出描述
输出共 $ T $ 行，每行表示一组数据的答案。

输入样例

2 2 10 10101 11 2 1793A5068

输出样例

21 101011110010101001110101010111

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：128M

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>usingnamespacestd;intcal(chars){if(s>='A'){returns-'A'+10;}elsereturns-'0';}intchange_to_10(intk,string s){intans=0;for(inti=0;i<s.size();i++){ans=ans*k+cal(s[i]);}returnans;}stringchange(intk,intx){string ans="";while(x!=0){intt=x%k;if(t<9){ans=ans+(char)(t+'0');}else{ans=ans+(char)(t-10+'A');}x/=k;}reverse(ans.begin(),ans.end());returnans;}intmain(){intn;cin>>n;inta,b;string s;for(inti=0;i<n;i++){cin>>a>>b;cin>>s;cout<<change(b,change_to_10(a,s))<<endl;}return0;}

🌟 我的思考

这三道题，虽然形式不同，但核心思想一致：

进制转换 = 模拟数学运算过程

我们可以把整个过程拆解为两步：

1. N 进制 → 十进制：从高位到低位，每一位乘以 $ N^{\text{位数}} $ 累加。
2. 十进制 → M 进制：不断除以 M，取余数倒序排列。

而代码中的cal()函数，就是用来处理字符'A'~'F'到数字 10~15 的映射，这是进制转换中必不可少的一环。

你会发现：

• 第一题和第二题是特例，直接调用change()函数即可；
• 第三题是通用版本，先转十进制，再转目标进制；
• 所有代码都基于同一个逻辑框架，只是输入参数不同。

这说明：编程的本质，是将通用规律封装成函数，再复用解决具体问题。

✅ 总结

• 进制转换不是“背公式”，而是“理解数学过程”
• 任意进制 → 十进制：从左到右，逐位累加
• 十进制 → 任意进制：不断取模，倒序输出
• 字符转数字：'A'-'A'=0,'B'-'A'=1, …,'F'-'A'=5
• 多进制处理可以用统一函数 + 分步转换