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三值逻辑

我认为是一道好题。

以下内容参考了 @Svemit 的题解

首先题目可以抽象成图论问题,我们记 \(\lnot x\)\(-x\),但是因为实际上不能用负下标,我们在实现中用 \(n + x\) 代替(类似分层图),另外,我们让 \(T,F,U\) 分别代表一些常量,由于 \(-U = U\),故令 \(U = 0\)\(T,F\) 不重要,互为相反数且不为 \(0\) 即可。

则对于每个数 \(x\),有两种状态:

1.\(x\) 最终被赋值了,记值为 \(val_x\).

2.\(x\) 指向某个数,即 \(x\) 会随某个数的改变而改变,我们记这个数为 \(p_x\),但是 \(x\) 也可能为 \(-p_x\),所以我们要记一个 \(sgn_x\) 表示 \(x = sgn_x \times p_x\),即 \(x\) 最终为 \(p_x\) 还是 \(-p_x\). 当然既然是图论问题,也存在 \(x\) 最终指向自己的问题,这时出现了一个环,环上所有点都是相同的,\(x\) 是什么它们就是什么.

上述信息很明显可以并查集维护。

接下来我们来看看什么情况会出现必须选 \(U\) 的情况,同样是两种:

1.\(val_x = U\),那么 \(x\) 和所有指向 \(x\) 的点必须是 \(U\).

2.并查集中 \(x\)\(-x\) 所在集合相同,即 \(x\)\(-x\) 指向相同,那么这个集合也得是 \(U\).

知道了这些,就可以算答案了.

时间复杂度 \(\mathcal{O}(Tn\alpha(n))\)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, mod = 998244353, inf = 1 << 30, T = 1, F = -1, U = 0;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
void cmax(int &x, int y) { if (x < y) x = y; }
void cmin(int &x, int y) { if (x > y) x = y; } 
void add(int &x, int y) { x += y; if (x >= mod) x -= mod; }
void mul(int &x, int y) { x = 1ll * x * y % mod; }
template<typename T>
void dbg(const T &t) { cerr << t << endl; }
template<typename Type, typename... Types>
void dbg(const Type& arg, const Types&... args) {#ifdef ONLINE_JUDGEreturn ;#endifcerr << arg << ' ';dbg(args...);
}   
int c, Tc, n, m, fa[N], sz[N], val[N], p[N], sgn[N], ans; //x 最终会随着 p[x] 的改变而改变, val[x] = sgn[x] * val[p[x]]
map<char, int>mp = {{'T', T}, {'F', F}, {'U', U}};
int find(int pos) { return pos == fa[pos] ? pos : fa[pos] = find(fa[pos]); }
void merge(int x, int y) {x = find(x), y = find(y);if (x == y) return ;fa[x] = y, sz[y] += sz[x];
}
void update(int x) {x = find(x);ans += sz[x];sz[x] = 0;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);cin >> c >> Tc;while (Tc--) {ans = 0;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, sgn[i] = 1, val[i] = inf;for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) fa[i] = i, sz[i] = (i <= n);while (m--) {char op;int a, b;cin >> op;if (op == '+' || op == '-') {cin >> a >> b;if (op == '+') {if (val[b] != inf) {val[a] = val[b];} else {val[a] = inf;p[a] = p[b];sgn[a] = sgn[b];}} else {if (val[b] != inf) {val[a] = -val[b];} else {val[a] = inf;p[a] = p[b];sgn[a] = -sgn[b];}}} else {cin >> a;val[a] = mp[op];}}for (int i = 1; i <= n; i++) if (val[i] == inf) {int x = p[i];if (sgn[i] == 1) {merge(i, x), merge(i + n, x + n);} else {merge(i + n, x), merge(i, x + n);}} //并查集for (int i = 1; i <= n; i++) {if (val[i] == U) {update(i), update(i + n);} else if (find(i) == find(i + n)) {update(i);}} // 算答案(注意算完一个后要清空,因为一个集合可能有多个 x 和 -x 同时存在,但只能算一次)cout << ans << '\n';}return 0;
}
http://www.jsqmd.com/news/105387/

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