验证回文串，x的平方根(左右指针)

这个题用暴力法会超时，使用左右指针。

首先考虑如果不允许删除字符，如何判断一个字符串是否是回文串。常见的做法是使用双指针。定义左右指针，初始时分别指向字符串的第一个字符和最后一个字符，每次判断左右指针指向的字符是否相同，如果不相同，则不是回文串；如果相同，则将左右指针都往中间移动一位，直到左右指针相遇，则字符串是回文串。

在允许最多删除一个字符的情况下，同样可以使用双指针，通过贪心实现。初始化两个指针 low 和 high 分别指向字符串的第一个字符和最后一个字符。每次判断两个指针指向的字符是否相同，如果相同，则更新指针，将 low 加 1，high 减 1，然后判断更新后的指针范围内的子串是否是回文字符串。如果两个指针指向的字符不同，则两个字符中必须有一个被删除，此时我们就分成两种情况：即删除左指针对应的字符，留下子串 s[low+1:high]，或者删除右指针对应的字符，留下子串 s[low:high−1]。当这两个子串中至少有一个是回文串时，就说明原始字符串删除一个字符之后就以成为回文串。

class Solution { public: bool Isover(string& s,int left, int right){ while(left<right){ if(s[left]!=s[right]){ return false; } else{ left++; right--; } } return true; } bool validPalindrome(string s) { int left=0; int right=s.size()-1; while(left<right){ if(s[left]!=s[right]){ return Isover(s,left+1,right) || Isover(s,left,right-1); } else{ left++; right--; } } return true; } };

由于 x 平方根的整数部分 ans 是满足 k^2 ≤x 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试 ans+1 了。

class Solution { public: int mySqrt(int x) { int left=0; int right=x; int ans=-1; while(left<=right){ int mid=left+(right-left)/2; if((long long) mid* mid>x) right=mid-1; else{ ans =mid; left=mid+1; } } return ans; } };

比较值得一说的地方就是两个数left+right存在超范围的可能，这里使用了一个技巧：

为了避免left + right直接相加导致整数溢出，使用left + (right - left) / 2来计算中点，这是二分查找的安全写法。(right - left)一定 ≤INT_MAX