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专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
- 希望系统学习C++/Python编程的初学者
- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
B4070 奇妙数字
【题目来源】
洛谷：B4070 [GESP202412 五级] 奇妙数字 - 洛谷
【题目描述】
小杨认为一个数字 \(x\) 是奇妙数字当且仅当 \(x=p^a\)，其中 \(p\) 为任意质数且 \(a\) 为正整数。例如，\(8=2^3\)，所以 \(8\) 是奇妙的，而 \(6\) 不是。
对于一个正整数 \(n\)，小杨想要构建一个包含 \(m\) 个奇妙数字的集合 \(\{x_1,x_2,⋯,x_m\}\)，使其满足以下条件：
- 集合中不包含相同的数字。
- \(x_1×x_2×⋯×x_m\) 是 \(n\) 的因子（即 \(x_1,x_2,⋯,x_m\) 这 \(m\) 个数字的乘积是 \(n\) 的因子）。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
【输入】
第一行包含一个正整数 \(n\)，含义如题面所示。
【输出】
输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。
【输入样例】
128
【输出样例】
3
【算法标签】
《洛谷 B4070 奇妙数字》 #GESP# #2024#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long // 使用长整型int n, ans; // n: 输入的数, ans: 存储结果// 计算将一个数x表示为连续整数和所需的最少项数
int calc(int x) {int temp = 1, res = 0; // temp: 当前项的值, res: 项数计数while (x >= temp) {x = x - temp; // 减去当前项temp++; // 下一项增加1res++; // 项数增加}return res;
}signed main() {cin >> n; // 输入要分解的数// 质因数分解for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) { // 找到质因数iint cnt = 0;// 计算该质因数的指数while (n % i == 0) {cnt++;n /= i;}// 将指数分解为连续整数和ans += calc(cnt);}}// 处理剩余的质因数（如果有）if (n != 1) ans++;cout << ans << endl;return 0;
}
【运行结果】
128
3
B4071 武器强化
【题目来源】
洛谷：[B4071 GESP202412 五级] 武器强化 - 洛谷
【题目描述】
小杨有 \(n\) 种武器和 \(m\) 种强化材料。第 \(i\) 种强化材料会适配第 \(p_i\) 种武器，小杨可以花费 \(c_i\) 金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。
小杨最喜欢第 \(1\) 种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。
【输入】
小杨有 \(n\) 种武器和 \(m\) 种强化材料。第 \(i\) 种强化材料会适配第 \(p_i\) 种武器，小杨可以花费 \(c_i\) 金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。
小杨最喜欢第 \(1\) 种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。
【输出】
输出一个整数，代表能够使适配第 \(1\) 种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器最少需要花费的金币。
【输入样例】
4 4
1 1
2 1
3 1
3 2
【输出样例】
1
【算法标签】
《洛谷 B4071 武器强化》 #GESP# #2024#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1005;int n, m, p, c, ans = 1e18;
vector<int> a[N];// 计算让1号孩子获得x票的最小花费
int f(int x) {int cnt = x - a[1].size(); // 需要从其他孩子那里获取的票数vector<int> temp; // 存储可以购买的武器int res = 0; // 总花费// 处理其他孩子for (int i = 2; i <= n; i++) {if (a[i].empty()) continue;// 计算需要从这个孩子拿走多少武器int sz = max(0LL, (long long)(a[i].size() - x + 1));// 拿走最便宜的sz个武器for (int j = 0; j < sz; j++) {res += a[i][j];cnt--;}// 如果已经超过当前最优解，提前返回if (res >= ans) return ans;// 剩余的武器加入可选列表for (int j = sz; j < a[i].size(); j++) {temp.push_back(a[i][j]);}}// 如果还需要更多票，从剩余的武器中选择最便宜的if (cnt > 0) {sort(temp.begin(), temp.end());for (int i = 0; i < cnt && i < temp.size(); i++) {res += temp[i];}}return res;
}signed main() {cin >> n >> m;// 读入数据并排序for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> p >> c;a[p].push_back(c);}// 对每个孩子的武器按价格排序for (int i = 1; i <= n; i++) {sort(a[i].begin(), a[i].end());}// 尝试让1号孩子获得从当前票数到总票数的各种可能int min_votes = max((long long)a[1].size(), 1LL);for (int i = min_votes; i <= m; i++) {ans = min(ans, f(i));}cout << ans << endl;return 0;
}
【运行结果】
4 4
1 1
2 1
3 1
3 2
1