代码随想录算法训练营第三十五天 | 01背包问题-二维dp解法、01背包问题-一维dp解法、416-分割等和子集
01背包问题-二维dp解法
文章讲解：https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cg411g7Y6/?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51
动规五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]表示在[0，i]物品中任取，放入容量为j的背包中的最大价值
- 确定递推公式
状态转移方程 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j]，dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])
不放第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j]
放第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]
- dp数组如何初始化
当 j = 0，即背包容量为0的时候，背包装不下任何物品，所以最大价值为0，第零列全部初始化为0
第零行，当背包容量不够装物品0的时候，初始化为0，背包容量够的时候初始化为物品0的价值
- 确定遍历顺序
根据递推公式 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j]，dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])，当前dp取值依赖于它左上方dp的值，所以是从左往右，一行行往下遍历
i为物品，j为背包，双重for循环外层遍历物品i，内层遍历背包j
- 举例推导dp数组
01背包问题-一维dp解法
文章讲解：https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51&spm_id_from=333.788.videopod.sections
动规五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]表示容量为j的背包所能装的最大价值
- 确定递推公式
状态转移方程 dp[j] = Math.max(dp[j]，dp[j-weight[i]] + value[i])
不放第i个物品时，dp[j] = dp[j]
放第i个物品时，dp[j] = dp[j-weight[i]] + value[i]
- dp数组如何初始化
全部初始化为0
- 确定遍历顺序
根据递推公式 dp[j] = Math.max(dp[j]，dp[j-weight[i]] + value[i])
i为物品，j为背包，双重for循环外层顺序遍历物品i，内层倒序遍历背包j
- 举例推导dp数组
LeetCode416 分割等和子集
题目链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/
文章讲解：https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jE/?vd_source=b989f2b109eb3b17e8178154a7de7a51
可以抽象为01背包问题，第i个物品的重量和价值都等于nums[i]
动规五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]表示容量为j的背包所能装的最大价值
- 确定递推公式
状态转移方程 dp[j] = Math.max(dp[j]，dp[j-weight[i]] + value[i])
不放第i个物品时，dp[j] = dp[j]
放第i个物品时，dp[j] = dp[j-weight[i]] + value[i]
- dp数组如何初始化
全部初始化为0
- 确定遍历顺序
根据递推公式 dp[j] = Math.max(dp[j]，dp[j-weight[i]] + value[i])
i为物品，j为背包，双重for循环外层顺序遍历物品i，内层倒序遍历背包j
- 举例推导dp数组
class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums.length == 1){return false;}int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++){sum += nums[i];}if(sum % 2 != 0){return false;}sum /= 2;int[] dp = new int[sum+1];for(int i = 0;i < nums.length; i++){for(int j = sum; j >= nums[i]; j--){dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);}}if(dp[sum] == sum){return true;}return false;}
}