控制算法—模糊控制原理和示例

参考先进控制-模糊控制原理全解析：不用建模也能精准控制

1.什么是模糊控制？

在控制系统中，我们通常需要精确的数学模型，才能通过经典方法（如 PID、LQR）来设计控制器。然而，现实系统往往复杂、多变，建模困难，或者根本没有办法精确描述。

​ 这时，模糊控制（Fuzzy Control）就提供了一种“不依赖精确模型”、完全基于人类经验规则的控制方法。

1.1 模糊控制在做什么？

它的核心思想是：

“与其告诉系统一个精确的数学规则，不如告诉它：如果偏差很大且越来越大，那就赶紧往回拉一点。”

换句话说，模糊控制模仿人类工程师或操作者的直觉与语言，例如：

• “车偏得有点厉害了，要快点拉回去”
• “温度有点高了，慢慢降一点”
• “机器人跑偏了，但趋势在纠正，可以不动”

这些判断背后隐藏的，其实是一种模糊逻辑的推理机制。

1.2 模糊控制的优点

2.核心原理

2.1输入

输入通常有两个：误差e和误差变化率Δe。

在输入和输出时可以对其进行限幅和缩放。

2.2模糊化

模糊化就是将输入的具体数值根据定义的隶属函数模糊到隶属度中。

1. 首先要确定隶属度，即模糊子集个数N，一般定义N=7，假设隶属度定义如下：
   N B N M N S Z O P S P M P B − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 负大 负中 负小 零 正小 正中 正大 \begin{matrix} NB&NM&NS&ZO&PS&PM&PB\\ -3&-2&-1&0&1&2&3\\ 负大&负中&负小&零&正小&正中&正大 \end{matrix}NB−3负大​NM−2负中​NS−1负小​ZO0零​PS1正小​PM2正中​PB3正大​

2. 定义隶属函数，例如选择三角形隶属函数：
   

假设e = 0.1 e=0.1e=0.1，Δ e = 0.01 \Delta e = 0.01Δe=0.01

• e = 0.1 → e 1 ( Z O ) = 0.9 , e 2 ( P S ) = 0.1 e=0.1 \rightarrow e_1(ZO)=0.9, e_2(PS) = 0.1e=0.1→e1​(ZO)=0.9,e2​(PS)=0.1
• Δ e = 0.01 → Δ e 1 ( Z O ) = 0.99 , Δ e 2 ( P S ) = 0.01 \Delta e=0.01 \rightarrow \Delta e_1(ZO)=0.99, \Delta e_2(PS) = 0.01Δe=0.01→Δe1​(ZO)=0.99,Δe2​(PS)=0.01

2.3规则推理

例如定义以下规则表：

• 横轴为误差e ee
• 纵轴为误差变化率Δ e \Delta eΔe
• 表中元素为输出控制量u uu的模糊语言

下面根据规则表进行模糊推理：

• e = Z O ( 0.9 ) e = ZO(0.9)e=ZO(0.9)且Δ e = Z O ( 0.99 ) \Delta e = ZO(0.99)Δe=ZO(0.99)→ rule[3][3]=Z O ZOZO
• e = Z O ( 0.9 ) e = ZO(0.9)e=ZO(0.9)且Δ e = P S ( 0.01 ) \Delta e = PS(0.01)Δe=PS(0.01)→ rule[3][2]=Z O ZOZO
• e = P S ( 0.1 ) e = PS(0.1)e=PS(0.1)且Δ e = Z O ( 0.99 ) \Delta e = ZO(0.99)Δe=ZO(0.99)→ rule[2][3]=Z O ZOZO
• e = P S ( 0.1 ) e = PS(0.1)e=PS(0.1)且Δ e = P S ( 0.01 ) \Delta e = PS(0.01)Δe=PS(0.01)→ rule[2][2]=P S PSPS

其中推导出的rule[3][3]=ZO等称为激活程度μ i \mu_iμi​

2.4解模糊

解模糊是将模糊推理得到的、多个可能具有不同权重的输出结果，聚合为一个精确的、可用于实际控制的数值。

解模糊有很多种方法，这里使用加权平均法：

u = ∑ i = 1 N e i Δ e i μ i ∑ i = 1 N e i Δ e i u=\frac{\sum_{i=1}^N e_i \Delta e_i \mu_i}{\sum_{i=1}^N e_i \Delta e_i}u=∑i=1N​ei​Δei​∑i=1N​ei​Δei​μi​​

• e i e_iei​表示根据误差e模糊化出的每一种结果
• Δ e i \Delta e_iΔei​表示根据误差变化率Δ e \Delta eΔe模糊化出的每一种结果
• μ i \mu_iμi​表示变量对应的激活程度

n u m = 0.9 × 0.99 × Z O + 0.9 × 0.01 × Z O + 0.1 × 0.99 × Z O + 0.1 × 0.01 × P S num = 0.9×0.99×ZO+0.9×0.01×ZO+0.1×0.99×ZO+0.1×0.01×PSnum=0.9×0.99×ZO+0.9×0.01×ZO+0.1×0.99×ZO+0.1×0.01×PS

d e n = 0.9 × 0.99 + 0.9 × 0.01 + 0.1 × 0.99 + 0.1 × 0.01 den = 0.9×0.99+0.9×0.01+0.1×0.99+0.1×0.01den=0.9×0.99+0.9×0.01+0.1×0.99+0.1×0.01

u = n u m d e n u = \frac{num}{den}u=dennum​

可以把这个过程想象成一次**“民主投票”**：

• μ i \mu_iμi​（规则输出值）：就像是每个“选民”（一条模糊规则）提出的具体提案（例如：“加速1m/s”）
• e i Δ e i e_i \Delta e_iei​Δei​（隶属度的乘积）：就像是每个选民的“投票权重”。这个权重取决于当前情况与这位选民所代表的条件（误差大小和误差变化趋势）的匹配程度。匹配度越高，他的投票权重就越大。
• n u m numnum：是所有选民的“加权提案总和”（每个提案乘以它的权重）
• d e n denden：是所有选民的“总权重”
• 最终结果u = n u m d e n u = \frac{num}{den}u=dennum​：就是这次“加权民主投票”的最终决议，一个综合考虑了所有相关规则及其影响力的精确输出值

2.5输出

最后根据上一步结果进行量程缩放和限幅后得到输出。