DP类（动态规划）
最大序列和
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给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。 对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。 变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。
输入输出格式
输入描述:
第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。
输出描述:
输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据， 仅输出一个数，表示最大序列和。
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5 1 5 -3 2 4 6 1 -2 3 4 -10 6 4 -3 -1 -2 -5
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9 7 -1
题目来源
清华大学/兰州大学机试题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1000005 #define P 1000000007 long long s[N]; int main(){ int n; while(cin >> n){ long long dp[n]; for(int i = 0; i < n; i ++){ cin>>s[i]; dp[0] = s[0]; dp[i] = max(dp[i - 1] + s[i], s[i]); } long long m = -10000000; for(int i = 0; i < n; i ++){ m = max(m, dp[i]); } cout<<m<<endl; } }最大子串和
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题目描述
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输入n个整数的序列，求它的最大子串和，并输出对应的数。
输入输出格式
输入描述:
多组测试数据。 第一行输入一个整数n（0<n<=100）。 接下来一行输入n个数用空格隔开，保证每个数的绝对值小于1000。
输出描述:
第一行输出所求子串的序列，如果有多个答案，输出靠前的答案。 第二行输出最大子串和。
输入输出样例
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5 -10 5 2 -8 7
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5 2 7
题目来源
厦门大学复试机试题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1000005 #define M -1000005 #define P 1000000007 long long s[N]; int main(){ int n; while(cin>>n){ int start = 0, end = 0;//记录 int temp = 0;//临时起点 for(int i = 0; i < n; i ++){ cin>>s[i]; } // dp[0] = s[0]; long long m = s[0], sum = s[0]; for(int i = 1; i < n; i ++){ // dp[i] = max(dp[i - 1] + s[i], s[i]); if(sum < 0){//重新开始 sum = s[i]; temp = i; } else{//继续累加 sum += s[i]; } if(sum > m){//最大值有变化 m = sum; start = temp; end = i; } }// for(int i = start; i <= end; i ++){ if (i > start) cout << " "; cout<<s[i]; } cout<<endl; cout<<m<<endl; } }最大连续子序列
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题目描述
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给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。
输入输出格式
输入描述:
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出描述:
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
输入输出样例
输入样例#:
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6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0
输出样例#:
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20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0
题目来源
浙江大学/中国矿业大学/暨南大学机试题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //1. 全局大数组，防栈溢出 const int MAXN = 1000005; long long s[MAXN]; long long dp[MAXN]; int main() { int k; while(cin >> k){ if(k == 0){ break; } bool negative = true; for(int i = 0; i < k; i ++){ cin>>s[i]; if(s[i] >= 0){ negative = false; } } // for(int i = 0; i < k; i ++){ // cout<<s[i]<<" "; // } // cout<<endl; int start = 0, end = 0;//记录最大的 int temp = 0;//记录临时的起点 注意初始化！！！！ int sum = s[0], m = s[0]; for(int i = 1; i < k; i ++){ if(m < 0){//小于0就从i这里重新开始 m = s[i]; temp = i; } else{//大于0就一直累加 m = m + s[i]; } if(m > sum){//当前的最大值超过之前的那个了 sum = m; start = temp; end = i; } } if(negative){ cout<<"0"<<" "<<s[0]<<" "<<s[k - 1]<<endl; } else{ cout<<sum<<" "<<s[start]<<" "<<s[end]<<endl; } } }字符串区间翻转
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题目描述
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Memory Limit: 256 mb
小诺有一个由0和1组成的字符串
现在小诺有一次机会，可以选择一个任意的区间[L,R]，将该区间内的所有字符串进行翻转(即0->1,1->0)。
请问小诺经过一次翻转之后字符串中最多会有多少个1？
输入输出格式
输入描述:
第一行输入一个正整数n，表示字符串长度，n<=10^7。 接下来一行一个输入一个01字符串。 可能有多组测试数据输入。
输出描述:
输出题目要求的答案。
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4 1001
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4
题目来源
杭州电子科技大学/南京大学机试题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char s[1000005]; int main(){ long long n; string str; while(cin>>n){ cin>>str; vector<int>result(n); for(int i = 0; i < n; i ++){ if(str[i] == '0'){ result[i] = 1; } else{ result[i] = -1; } } // for(int i = 0; i < n; i ++){ // cout<<result[i]<<" "; // } // cout<<endl; int start = 0, end = 0; int temp = 0; int m = result[0], sum = result[0]; for(int i = 1; i < n; i ++){ m = max(m + result[i], result[i]); sum = max(m, sum); // if(m < 0){ // m = result[i]; // temp = i; // } // else{ // m = m + result[i]; // } // // if(m > sum){ // sum = m; // start = temp; // end = i; // } } // cout<<sum<<endl; int count = 0; for(int i = 0; i < n; i ++){ if(str[i] == '1'){ count ++; } } if(sum < 0){ cout<<count<<endl; } else{ cout<<sum + count<<endl; } } }