【题目来源】
洛谷：P1908 逆序对 - 洛谷
【题目描述】
猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。
最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 \(a_i>a_j\) 且 \(i<j\) 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。
【输入】
第一行，一个数 \(n\)，表示序列中有 \(n\)个数。
第二行 \(n\) 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 \(10^9\)。
【输出】
输出序列中逆序对的数目。
【输入样例】
6
5 4 2 6 3 1
【输出样例】
11
【算法标签】
《洛谷 P1908 逆序对》 #树状数组# #递归# #离散化# #排序#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long // 使用长整型
const int MAX_N = 500005; // 定义数组最大长度
int n; // 数组长度
int a[MAX_N], b[MAX_N]; // a: 原始数组, b: 临时数组
int res; // 逆序对总数// 归并排序并统计逆序对
void merge(int l, int r)
{if (l >= r) return; // 递归终止条件：区间长度为1int mid = (l + r) / 2; // 计算中点merge(l, mid); // 递归处理左半部分merge(mid + 1, r); // 递归处理右半部分// 合并两个有序区间并统计逆序对int i = l, j = mid + 1, k = l;while (i <= mid && j <= r){if (a[i] <= a[j]) // 左半部分元素小于等于右半部分b[k++] = a[i++];else // 左半部分元素大于右半部分{b[k++] = a[j++];res += mid - i + 1; // 统计逆序对数量}}// 处理剩余元素while (i <= mid) b[k++] = a[i++];while (j <= r) b[k++] = a[j++];// 将排序好的数据复制回原数组for (int i = l; i <= r; i++)a[i] = b[i];
}signed main()
{// 加速输入输出ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// 输入数组长度和元素cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];// 调用归并排序计算逆序对merge(1, n);// 输出逆序对总数cout << res;return 0;
}
// 使用acwing的模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long // 使用长整型
const int N = 500005; // 定义数组最大长度
int n; // 数组长度
int q[N], tmp[N]; // q: 原始数组, tmp: 临时数组// 归并排序并统计逆序对数量
int merge_sort(int l, int r)
{if (l >= r) return 0; // 递归终止条件：区间长度为1int mid = l + r >> 1; // 计算中点int res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r); // 递归处理左右子区间// 合并两个有序区间并统计逆序对int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r){if (q[i] <= q[j]) // 左半部分元素小于等于右半部分tmp[k++] = q[i++];else // 左半部分元素大于右半部分{tmp[k++] = q[j++];res += mid - i + 1; // 统计逆序对数量}}// 处理剩余元素while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];// 将排序好的数据复制回原数组for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)q[i] = tmp[j];return res; // 返回当前区间的逆序对总数
}signed main()
{// 输入数组长度和元素cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> q[i];// 调用归并排序并输出逆序对总数cout << merge_sort(1, n) << endl;return 0;
}
【运行结果】
6
5 4 2 6 3 1
11