详解模型训练原理（梯度下降法）

学习机器学习非常重要的一步就是弄清模型训练背后的原理。接下来我给大家详细讲一讲基于梯度下降法的模型训练过程。

在开始之前，先解释一下损失函数：

训练样本输入模型后产生的输出值和（该样本的）真实值往往会有差异，损失函数就是用数学方式表示（衡量）差异多少的函数。通过损失函数计算出来的差异值就叫做损失（Loss）。损失函数是一个非负实值函数，通常用L(Y, f(x))来表示。通常损失函数衡量的是在整个训练样本空间上的整体损失。

比如均方差公式：

就是一个常见的损失函数。

首先，模型的训练过程可以表达为：对以参数为自变量的损失函数求最小值的过程。

现在让我们来看一个例子：使用单参数模型：y = ax 拟合单样本点（1，1），即给定点（1，1），求通过该点的直线y = ax 的a的值*：

在机器学习中通常的做法是：以样本真实值和模型输出值之差的绝对值为损失函数，即：L = |1-a|

在样本空间中，这个值即是下图中红色虚线的距离：

现在要做的就是求该公式达到最小值时a的值；

让我们画出这个公式（L）的几何图像，即相当于把y= |a|向右移动1个单位：

从图中我们看出a=1时该函数取得最小值0。那么计算机如何求这个a的值呢？

在机器学习中使用了一种通过逐步逼近求最优参数a的方法，称为梯度下降法。它的计算方法如下：

首先随机给a取一个值（如a=3），代入L的公式中，得到L=2，即损失>0，如下图所示：

此时（L在a=3处）的导数（梯度）为：
dL/da=1 dL/da = 1dL/da=1
应用下面的公式更新参数a的值：
a′=a−1∗dL/da=2 a' = a - 1 * dL/da = 2a′=a−1∗dL/da=2
也就是说，经过一次更新，a的值从3变为了2。我们来看直线y=ax（即模型）在样本空间中的变化：

也就是说，模型从虚线位置变到了实线位置，离样本点更近了，这符合我们的期望。

接下来将a=2代入L的公式中，得到L=1，即损失仍然>0，如下图所示：

此时（L在a=2处）的导数（梯度）为：
dL/da=1 dL/da = 1dL/da=1
应用下面的公式更新参数a的值：
a′=a−1∗dL/da=1 a' = a - 1 * dL/da = 1a′=a−1∗dL/da=1
接下来将a=1代入L的公式中，损失函数取得最小值0。此时模型为y=x，即在坐标系中正好通过点（1，1）:

也就是说a=1就是我们要求的参数值。

纵观a的变化轨迹（红色虚线箭头），因其一直沿着梯度（红色实线箭头）的反方向变化，因此这种更新参数的方法又叫做梯度下降法：

*在中学数学中我们常做的是把x=1，y=1代入y = ax，得到a的值。这种方法虽然简单直接，但是能求解是因为此时只有1个样本和1个参数。当模型参数和样本数量都到达B（十亿）以上时，直接求最优解的代价无法接受。因此需要通过逼近的方法去求最优解。

误区

网上有很多教程说梯度下降是“沿最陡的方向下山”，这只部分描述了梯度下降过程，但这句话简单来说等于“哪有悬崖往哪跳”，这和我们实际生活中选择下山路线并不相同，希望大家不要陷入这个误区。

以上就是我对模型训练原理的一点理解，如果您有什么意见和建议欢迎提出！如果您觉得我写得还可以，欢迎点赞、收藏和分享！另外转载还请注明出处！