【图像压缩】基于DCT分形图像压缩（含PSNR）附Matlab代码
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🔥 内容介绍
在数字化信息爆炸的时代，图像数据量呈指数级增长。无论是在互联网上的图片分享、视频监控系统中的图像存储，还是医疗领域的影像资料保存，都对图像压缩技术提出了更高的要求。高效的图像压缩方法不仅能够减少存储空间，降低传输成本，还能提高数据处理效率。
基于离散余弦变换（DCT）和分形的图像压缩方法融合了两种强大的技术，旨在实现高压缩比的同时保持较好的图像质量。DCT能够有效地将图像从空间域转换到频域，突出图像的主要能量成分；分形利用图像自身的自相似性，以较少的数据量表示图像的复杂结构。因此，研究这种基于DCT分形的图像压缩方法具有重要的理论和实际意义。
相关理论基础
离散余弦变换（DCT）DCT是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换，在图像处理中被广泛应用。对于一个N×N的图像块f(x,y)，其二维DCT变换公式为：
F(u,v)=α(u)α(v)∑x=0N−1∑y=0N−1f(x,y)cos[2N(2x+1)uπ]cos[2N(2y+1)vπ]其中，u,v=0,1,⋯,N−1，α(u)和α(v)是归一化系数，当u=0时，α(u)=N1，否则α(u)=N2。
DCT的特点在于它能够将图像的能量集中在低频系数部分，高频系数则包含了图像的细节信息。通过对DCT系数进行量化和编码，可以在保留主要图像信息的同时实现压缩。在图像频域分析中，DCT帮助我们理解图像的频率分布，为后续的压缩处理提供依据。2. 分形图像压缩分形图像压缩基于图像的自相似性原理，即图像的局部与整体在某种程度上具有相似的结构。迭代函数系统（IFS）是分形图像压缩的核心。在分形编码过程中，将图像划分为不重叠的范围块（range block）和重叠的定义域块（domain block）。通过寻找定义域块与范围块之间的仿射变换关系，使得经过仿射变换后的定义域块能够尽可能地逼近范围块。
仿射变换包括缩放、旋转、平移和灰度变换等操作。通过确定这些变换的参数，可以用少量的数据来表示范围块，从而实现压缩。这种利用图像自相似性的方法能够有效地捕捉图像的内在结构，对于具有明显自相似特征的图像，如自然风景中的山脉、云层等，具有较高的压缩效率。3. 峰值信噪比（PSNR）PSNR是一种常用的图像质量评估指标，用于衡量原始图像与压缩后图像之间的差异。其计算公式基于均方误差（MSE），MSE定义为：MSE=MN1∑i=0M−1∑j=0N−1[I(i,j)−K(i,j)]2其中，I(i,j)是原始图像在位置(i,j)的像素值，K(i,j)是压缩后图像在相同位置的像素值，M和N分别是图像的宽度和高度。
PSNR的计算公式为：PSNR=10log10(MSEMAX2)其中MAX是图像像素值的最大可能值（对于8位灰度图像，MAX=255）。PSNR值越高，说明压缩后图像与原始图像的差异越小，图像质量越好。
基于DCT分形图像压缩方法
图像预处理首先对输入图像进行预处理。如果是彩色图像，将其转换为灰度图像，以简化后续处理。然后根据需要对图像尺寸进行调整，使其满足算法要求。这一步骤确保图像在后续处理中能够更有效地进行变换和编码。
DCT变换将预处理后的图像划分为多个8×8或其他合适大小的图像块。对每个图像块进行DCT变换，将其从空间域转换到频域。经过DCT变换后，图像块的能量主要集中在低频系数部分，高频系数包含细节信息。通过对DCT系数的分析，我们可以决定哪些系数需要保留，哪些可以丢弃以实现压缩。
分形编码对经过DCT变换后的系数块进行分形编码。将系数块进一步划分为范围块和定义域块。在定义域块中搜索与范围块具有相似特征的块，通过计算仿射变换参数，使得变换后的定义域块与范围块之间的误差最小。这些仿射变换参数包括缩放因子、旋转角度、平移量和灰度调整参数等。通过记录这些参数，我们可以用较少的数据来表示范围块，从而实现压缩。
解码过程在解码时，根据存储的仿射变换参数，对定义域块进行相应的变换，得到重建的范围块。然后对重建的系数块进行逆DCT变换，将其从频域转换回空间域，得到重建的图像块。将所有重建的图像块组合起来，就可以恢复出压缩后的图像。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
clc; clear all; close all;
% IMAGE LOADING
fname=uigetfile('*.gif');% opens ui for the chosen image
I=imread(fname); % % reads chosen image
I=imresize(I,[256 256]);% resizing image to 256*256 for better computation
figure,imshow(I);title('Originalna slika');drawnow; % image display
R=16; % range blocks (4x4, 8x8)
D=2*R; % domain blocks (2x range)
step=8; % step when dividing the image into domain blocks (4, 8)
n=R*R; % number of pixels in one image block
% DEFINITION OF MATRICES AND CALCULATION OF AFFINE TRANSFORMATIONS
tx = 0; % x-axis translation
ty = 0; % y-axis translation
T{1} = [1 0 0; 0 1 0; tx ty 1];
T{2} = [-1 0 0; 0 1 0; tx ty 1];
T{3} = [1 0 0; 0 -1 0; tx ty 1];
T{4} = [-1 0 0; 0 -1 0; tx ty 1];
T{5} = [0 1 0; 1 0 0; tx ty 1];
T{6} = [0 -1 0; 1 0 0; tx ty 1];
T{7} = [0 1 0; -1 0 0; tx ty 1];
T{8} = [0 -1 0; -1 0 0; tx ty 1];
ED IMAGE
figure, imshow(ReconsI); title('Rekonstruisana slika');drawnow;
[peaksnr,~] = psnr(ReconsI,I);
PSNR=peaksnr
🔗 参考文献
[1]潘榕,刘昱,侯正信,等.基于局部DCT系数的图像压缩感知编码与重构[J].自动化学报, 2011, 37(6):8.DOI:10.3724/SP.J.1004.2011.00674.
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类