题意
有两个整数 \(a,b\)，进行 \(t\) 轮操作，每轮操作先在 \([-k,k]\) 范围内取一个整数加到 \(a\) 中，再在 \([-k,k]\) 范围内取一个整数加到 \(b\) 中，求最终使 \(a > b\) 的方案数。
思路
记 \(a\) 增加的总和为 \(pa\)，\(b\) 增加的总和为 \(pb\)，则题目的最终条件可以写为 \(a+pa>b+pb\)。由于题目中出现的数都是整数，所以可以改写成 \(a+pa \ge b+pb+1\)，整理得 \(a-b-1 \ge pb-pa\)。
接下来是关键的一步转化，由于 \(pa\) 是在 \([-k,k]\) 范围内选整数加和得到的，那么 \(-pa\) 也是在 \([-k,k]\) 范围内选整数加和得到的，得到两者的方案数是相同的。也就是说，问题转换成了求最终 \(a-b-1 \ge pa+pb\) 的方案数。由于给 \(pa\) 选数和给 \(pb\) 选数是等价的，所以可以视作进行 \(2t\) 次操作，每次操作在 \([-k,k]\) 之间选取一个整数，选的数和为 \(sum\)，求最终使 \(a-b-1 \ge sum\) 的方案数。
接下来就很简单了，设 \(f_{i,j}\) 表示进行了 \(i\) 次操作，当前选的所有数和为 \(j\) 的方案数，则有
\[f_{i,j} = \sum_{l=j-k}^{j+k}{f_{i-1,l}}
\]
最终答案为 \(\sum_{i=-2tk}^{a-b-1}{f_{n,i}}\)。这样会有下标变成负数，我们注意到和的值域是 \([-2tk,2tk]\)，所以把下标全部加上 \(2tk\)，把 \(f\) 数组滚动掉一维，使用前缀和优化即可。时间复杂度为 \(O(kt^2)\)。