| 左侧检验 | 右侧检验 |
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| 左侧检验（Left-tailed test） | 右侧检验（Right-tailed test） |
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1. 定义左侧检验用于判断总体参数（如均值）是否显著小于某个参考值 \(\mu_0\)。
\[H_0: \mu \ge \mu_0
\]
\[H_1: \mu < \mu_0
\] 拒绝域位于左尾，统计量落入此区域即可拒绝 \(H_0\)。 2. 检验统计量已知总体标准差 \(\sigma\)，样本量 \(n\)，样本均值 \(\bar{X}\)： \[Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
\] 左侧拒绝域： \[R = \{ Z \le z_\alpha \} \quad \text{或} \quad \bar{X} \le \mu_0 + z_\alpha \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\] 3. 临界分布与拒绝域包含关系
\[Z_1 = \frac{\bar{X} - \mu_1}{\sigma / \sqrt{n}}, \quad \bar{X} \le \mu_0 + z_\alpha \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \Rightarrow Z_1 \le z_\alpha - \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
\] 因为 \(\mu_1 > \mu_0\)，所以： \[z_\alpha - \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} < z_\alpha \quad \Rightarrow \quad R_{\mu_1 > \mu_0} \subseteq R_{\mu = \mu_0}
\] 结论：只检验临界分布即可控制显著性水平 \(\alpha\)。 4. 图示
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1. 定义右侧检验用于判断总体参数（如均值）是否显著大于某个参考值 \(\mu_0\)。
\[H_0: \mu \le \mu_0
\]
\[H_1: \mu > \mu_0
\] 拒绝域位于右尾，统计量落入此区域即可拒绝 \(H_0\)。 2. 检验统计量\[Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
\] 右侧拒绝域： \[R = \{ Z \ge z_{1-\alpha} \} \quad \text{或} \quad \bar{X} \ge \mu_0 + z_{1-\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\] 3. 临界分布与拒绝域包含关系
\[Z_1 = \frac{\bar{X} - \mu_1}{\sigma / \sqrt{n}}, \quad \bar{X} \ge \mu_0 + z_{1-\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \Rightarrow Z_1 \ge z_{1-\alpha} - \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
\] 因为 \(\mu_1 < \mu_0\)，所以： \[z_{1-\alpha} - \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} > z_{1-\alpha} \quad \Rightarrow \quad R_{\mu_1 < \mu_0} \subseteq R_{\mu = \mu_0}
\] 结论：只检验临界分布即可保证显著性水平 \(\alpha\)。 4. 图示说明
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