基于M波段柔性小波变换和谱负熵的机械故障诊断算法（MATLAB）

首先利用可调参数的M波段柔性小波变换对振动信号进行精细的时频分解，变换具有更密集的时频采样特性，而且能够通过调整滤波器参数和伸缩因子适应不同信号特性。

随后，通过单子带重构获得各频带分量的时域波形，并引入平方包络负熵作为评价指标，自动筛选出包含最突出故障冲击信息的最优子带。

对该子带进行包络谱分析，就可以清晰识别故障特征频率。实验结果表明，提出方法在处理行星齿轮断齿故障时，相比传统双正交小波、正交小波以及基于快速峭度图的方法，能够更准确地提取故障特征，包络谱中线谱更突出，诊断精度更高，体现了其在机械故障诊断领域的有效性和优越性。

算法步骤

① 数据采集与预处理：以高采样频率（如12800 Hz）采集行星齿轮传动系统的振动加速度信号，构成原始时间序列。

② M波段柔性小波变换分解：设定小波变换的层数（如J=4）及可调滤波器参数（p、q、r1、s1、r2、s2、β、α），构造满足完美重构条件的M波段柔性小波滤波器组。对原始信号进行多尺度分解，得到各层的细节子带（每层四个子带）和最高层的近似子带。

③ 单子带重构：将除目标子带外的所有子带系数置零，然后通过逆变换重构出该子带对应的时域分量。对每一层的每个细节子带组合（每层两个组合）分别进行重构，获得多个窄带重构信号。

④ 计算平方包络负熵：对每个窄带重构信号求取希尔伯特包络，再计算包络的平方，进而得到平方包络的负熵（或平方包络谱的负熵）。该指标用于量化信号中包含周期性冲击成分的强弱，负熵越大表明故障特征越明显。

⑤ 最优子带选取：比较所有重构信号的平方包络负熵值，选取负熵最大的子带作为包含最丰富故障信息的最优频带。

⑥ 包络谱分析：对最优子带信号进行希尔伯特变换获得包络，再对包络进行傅里叶变换得到包络谱。在包络谱中识别故障特征频率及其倍频，与理论计算的行星齿轮故障特征频率（如太阳轮断齿特征频率5.2 Hz）进行比对，从而判断故障类型和严重程度。

⑦ 对比验证（可选）：将所提方法与双正交小波、正交小波、快速峭度图等方法进行去噪性能和故障诊断效果的对比，通过均方根误差、包络谱清晰度等指标验证方法的优越性。

担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测

参考文章：

基于M波段柔性小波变换和谱负熵的机械故障诊断算法（MATLAB） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/2009287567254774558