《P3214 [HNOI2011] 卡农》

题目描述

众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。

他将声音分成 n 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声，即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。

为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的音阶集合都不同。同时为了保持音乐的规律性，他还规定在一段音乐中每个音阶被奏响的次数为偶数。

现在的问题是：小余想知道包含 m 个片段的音乐一共有多少种。
两段音乐 a 和 b 同种当且仅当将 a 的片段重新排列后可以得到 b。例如：假设 a 为 {{1,2},{2,3}}，b 为 {{2,3},{1,2}}，那么 a 与 b 就是同种音乐。

答案对 108+7 取模。

输入格式

仅一行两个正整数 n,m

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3

输出 #1复制

1

说明/提示

【数据范围】
对于 20% 的数据，1≤n,m≤5；
对于 50% 的数据，1≤n,m≤3000；
对于 100% 的数据，1≤n,m≤106。

【样例解释】
音乐为 {{1},{2},{1,2}}

代码实现：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; namespace FGF { int n, m; const int N = 1e6 + 5, mod = 1e8 + 7; int A[N], F[N]; int qp(int a, int b) { int res = 1; while(b) { if(b & 1) res = 1ll * res * a % mod; a = 1ll * a * a % mod; b >>= 1; } return res; } void wk() { scanf("%d%d", &n, &m); int tot = (qp(2, n) - 1 + mod) % mod; int fac = 1; A[0] = 1; for(int i = 1; i <= m; ++i) { A[i] = 1ll * A[i-1] * (tot - i + 1 + mod) % mod; fac = 1ll * fac * i % mod; } F[0] = 1, F[1] = 0; for(int i = 2; i <= m; ++i) { F[i] = ((A[i-1] - F[i-1] - 1ll * F[i-2] * (i-1) % mod * (tot - (i-2)) % mod) % mod + mod) % mod; } printf("%lld", 1ll * F[m] * qp(fac, mod - 2) % mod); } } int main() { FGF::wk(); return 0; }