《P4035 [JSOI2008] 球形空间产生器》

题目描述

有一个球形空间产生器能够在 n 维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个 n 维球体中，你只知道球面上 n+1 个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个 n 维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

输入格式

第一行是一个整数 n (1≤N≤10)。接下来的 n+1 行，每行有 n 个实数，表示球面上一点的 n 维坐标。每一个实数精确到小数点后 6 位，且其绝对值都不超过 20000。

输出格式

有且只有一行，依次给出球心的 n 维坐标（ n 个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后 3 位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

输入输出样例

输入 #1复制

2 0.0 0.0 -1.0 1.0 1.0 0.0

输出 #1复制

0.500 1.500

说明/提示

提示：给出两个定义：

1. 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2. 距离：设两个 n 维空间上的点 A,B 的坐标为 (a1​,a2​,⋯,an​),(b1​,b2​,⋯,bn​)，则 A,B 的距离定义为：dist=(a1​−b1​)2+(a2​−b2​)2+⋯+(an​−bn​)2​。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h> #define reg register const int mn = 15; int n; double a[mn][mn]; double b[mn][mn]; int main(){ scanf("%d", &n); for(reg int i = 1; i <= n+1; i ++) for(reg int j = 1; j <= n; j ++) scanf("%lf", &b[i][j]); for(reg int i = 1; i <= n; i ++){ for(reg int j = 1; j <= n; j ++) a[i][j] = 2.0*(b[i+1][j] - b[i][j]); a[i][n+1] = 0; for(reg int j = 1; j <= n; j ++) a[i][n+1] += (b[i][j]+b[i+1][j])*(b[i+1][j] - b[i][j]); } for(reg int i = 1; i <= n; i ++){ int mid = i; for(reg int j = i+1; j <= n; j ++) if(fabs(a[mid][i]) < fabs(a[j][i])) mid = j; std::swap(a[i], a[mid]); double t = a[i][i]; for(reg int j = i; j <= n+1; j ++) a[i][j] /= t; for(reg int j = i+1; j <= n; j ++){ t = a[j][i]; for(reg int k = i; k <= n+1; k ++) a[j][k] -= a[i][k] * t; } } for(reg int i = n; i >= 1; i --) for(reg int j = i+1; j <= n; j ++) a[i][n+1] -= a[i][j]*a[j][n+1]; for(reg int i = 1; i <= n; i ++) printf("%.3lf ", a[i][n+1]); return 0; }