偶然翻到联考题目，感叹自己对容斥理解之肤浅。
问题是，求 \(n\) 个值域为 \([0, m]\) 的数构成的数组，和为 \(k\) 的方案数，存在 \(O(n^2 + k)\) 做法。
考察容斥，容斥钦定有 \(i\) 个位置 \(> m\)，剩下 \(n - i\) 个位置随便选，那么将问题等价于将这 \(i\) 个数全部 \(-m\)，然后所有数都没有限制了，问题转化为，\(n\) 个值域为 \([0, +\infty)\) 的数构成的数组，和为 \(k - mi\) 的方案数，显然插板法一下即可。
做这种题不能依赖于对背包式问题的硬试思考，要从小球放盒子的角度思考更符合科学逻辑。