软件设计师考试 - 数据表示（原码、反码、补码、移码）
为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法，机器数的这些编码方法称为码制。
一、原码（最直观的表示方式）
1. 定义
原码是一种最自然、最直观的带符号整数表示方式。
规则如下：
- 最高位为符号位
- 0 表示正数
- 1 表示负数
- 其余位表示数值的绝对值
简单来说：
原码 = 符号位 + 数值的二进制表示
2. 举例说明：
| 十进制 | 原码表示 |
| ----- | --------- |
| +5 | 0000 0101 |
| -5 | 1000 0101 |
解释：
+5：符号位 0，数值部分 0000101
-5：符号位 1，数值部分 0000101
可以看到，正负数只有最高位不同。
3. 原码的优点
表示方式直观、容易理解、符号与数值分离清晰
这也是为什么在学习计算机组成原理时，通常会先介绍原码。
4. 原码的缺点
虽然直观，但原码存在明显问题：
1）存在两个 0
+0 = 0000 0000
-0 = 1000 0000
计算机中出现两个 0，会增加逻辑复杂度。
2）运算复杂
例如计算：5 + (-5)
如果使用原码，符号和数值需要分开判断处理，不能直接用普通加法电路完成。这会使硬件设计变得复杂。
二、反码（对原码的改进尝试）
1. 定义
反码是在原码基础上的一种改进方案，目的是让减法运算更容易实现。
规则如下：
- 正数的反码 = 原码
- 负数的反码 = 符号位不变，其余各位按位取反
也就是说：反码 = 原码（正数不变，负数除符号位外全部取反）
2. 举例说明（以 8 位二进制为例）
以 5 为例：
| 十进制 | 原码 | 反码 |
| --- | --------- | --------- |
| +5 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -5 | 1000 0101 | 1111 1010 |
解释：
-5 原码：1000 0101
除符号位外取反：1111 1010
3. 反码的优点
减法可以部分转化为加法
比原码更接近实际运算需求
4. 反码的缺点
1）仍然存在两个 0
+0 = 0000 0000
-0 = 1111 1111
双零问题依然存在。
2）运算规则仍然不够简洁
反码加法在出现进位时，需要“末位回卷”（循环加 1），增加了电路复杂度。
小结：反码是对原码的一次改进，但并没有彻底解决问题。于是，人们继续优化，最终得到了更完美的方案 —— 补码。
三、补码（现代计算机采用的表示方式）
1. 定义
补码是在反码基础上进一步改进得到的。
规则如下：
- 正数的补码 = 原码
- 负数的补码 = 反码 + 1
也可以理解为：
负数补码 = 对原码（除符号位外）取反，再加 1
2. 举例说明（以 8 位二进制为例）
以 -5 为例：
原码：1000 0101
反码：1111 1010
补码：1111 1011
| 十进制 | 补码 |
| --- | --------- |
| +5 | 0000 0101 |
| -5 | 1111 1011 |
补码的优点
1）只有一个 0
表示为： 0000 0000
解决了双零问题。
（2）加减法可以统一
表示为： 5 + (-5)
补码表示：
0000 0101
+1111 1011
-----------
1 0000 0000
丢弃最高位进位，结果为：
0000 0000
运算过程完全等同于普通二进制加法。
（3）硬件实现简单
计算机只需要一套加法电路，就可以完成加法和减法。
这大大降低了硬件复杂度。
表示范围（8 位）
最小值：1000 0000 → -128
最大值：0111 1111 → 127
范围为：
-128 ~ 127
小结
补码彻底解决了：
双零问题
运算复杂问题
硬件实现复杂问题
因此，现代计算机全部采用补码表示整数。
四、移码（主要用于浮点数）
1️⃣ 定义
移码是在补码基础上的一种变形形式。
规则：
移码 = 补码的符号位取反
或者从数学角度理解：
在原数值基础上加上一个固定偏移量（Bias）
2️⃣ 举例说明（8 位）
以 -5 为例：
补码：1111 1011
移码：0111 1011
3️⃣ 移码的特点
没有符号位的负数表示
所有数看起来都是“无符号数”
非常方便比较大小
应用场景
移码主要用于：
浮点数的指数部分
科学计数法表示
在 IEEE754 标准中，指数部分就是采用移码表示。
5️⃣ 小结
移码并不是用来表示普通整数的，而是为浮点数设计的一种特殊编码方式。
最终总结对比
| 编码方式 | 是否有两个 0 | 运算是否方便 | 实际是否使用 |
| ---- | ------- | ------ | ------ |
| 原码 | 有 | 否 | 不使用 |
| 反码 | 有 | 一般 | 不使用 |
| 补码 | 无 | 是 | ✅ 使用 |
| 移码 | 无 | 用于比较 | 用于浮点 |