\(t2\) 复杂度分析错误，后 \(1h\) 因做出两道题松懈。
如果感觉因理解题意超过 \(15min\) 应该最后处理这道题。
题目复杂度的分析不能想当然。
记数题多在纸上推式子。
如果做的特别顺，那别人做的也特别顺，切忌后场松懈。
t1
不记。
t2
给定长度为 \(n\) 的序列，\(a_i \in\)\([1,n]\)，求从中选取 \(6\) 个数，满足能将其划分成 \(4\) 个部分，各部分和相等的方案数。
\(1 \leq n \leq 5 \times 10^3\)。
注意到，划分只有两种 \(a_1,a_2,a_3,a_4+a_5+a_6\) 或者 \(a_1,a_2,a_3+a_4,a_5+a_6\)，并且这两种划分互不重复。
然后发现单元素部分和其余部分无交，所以可以分别考虑。
第一种划分等价于询问从原序列中选出三个数之和等于 \(a_1\) 的方案数，可以 \(O(nV)\) 背包。
第二种划分，可以枚举 \(a_3 \lt a_4,a_5 \lt a_6\)，然后钦定 \(a_3 \lt a_5\)，特判 \((a_3 = a_5,a_4 = a_6)\)，\((a_3 \lt a_5 = a_6 \lt a_4)\)，\((a_3 = a_4 = a_5 = a_6)\)，其中 \(a_3 \lt a_5\) 的限制可以前缀和。
时间复杂度 \(O(n^2)\)。
t3
给定 \(n\) 个矩形，求从中随机选择 \(k\) 个矩形的面积并的期望值。
\(1 \leq n \leq 2.5 \times 10^3\)。
矩形并不好求，考虑用总面积减去矩形交，然后 \(i\) 个矩形交的面积和也不好求，但是可以求出钦定 \(i\) 个矩形交的面积和，然后二项式反演。
但是钦定 \(i\) 个矩形还不好求再考虑对每个单位矩形考虑。
时间复杂度 \(O(n^2)\)。
具体地，先对坐标离散化，然后差分求出每个单位矩形被覆盖的次数，即得到恰好 \(i\) 个矩形面积交的和，也就能求出钦定 \(i\) 个矩形面积交的和，然后二项式反演得到 \(i\) 个矩形并的面积和，除以方案数变成期望。
t4
给定 \(n\) 个节点的带点权树和长度为 \(m\) 的序列，每次询问序列中一个区间内所有点到给定点的路径并的点权最大值。
合并两个点集的等价于分别从两个点集中任取两点将其路径加入点集。
所以线段树即可。