NxN棋盘问题00：对角线特性

NxN棋盘有如下特性：

### **1. 对角线的数学特性**

(1) 主对角线（左上->右下）:

同一主对角线上的所有格子满足 `行号 - 列号 = 常数`。 也就是说同一主对角线上所有节点的 `行号 - 列号`相等。

同一主对角线上的格子满足 `列号 - 行号 = 常数`。 也就是说同一主对角线上所有节点的 `列号 - 行号`相等。

(2) 副对角线（右上->左下）:

同一副对角线上的所有格子满足 `行号 + 列号 = 常数`。 也就是说同一副对角线上所有节点`行号 + 列号`相等。

实例代码：

通过主副对角线的特性作为判断条件，打印出输入的棋盘的某个点的主副对角线。

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 打印一个n x n 的棋盘 void ChessBoardPrint(int n) { cout << endl; for (int row = 0; row < n; ++row) { for (int col = 0; col < n; ++col) { cout << "*" << " "; } cout << endl; } cout << endl; } // 打印输入点的主副对角线 void DiagPrint1(int n, int row, int col) { cout << endl; cout << endl << "method 1 : " << endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (i - j == row - col) { // 主对角线特性是这条线上的所有节点（行号 - 列号）相等 // 打印主对角线"\"是需要使用"\\ " // cout << "\\ " << " " ; cout << "*" << " " ; } else if (i + j == row + col) { // 副对角线特性是这条线上的所有节点（行号 + 列号）相等 cout << "*" << " "; } else { cout << "-" << " "; } } cout << endl; } cout << endl; } void DiagPrint2(int n, int row, int col) { cout << endl << "method 2 : " << endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (j - i == col - row) { cout << "*" << " "; } else if (i + j == row + col) { cout << "*" << " "; } else { cout << "-" << " "; } } cout << endl; } cout << endl; } int main() { int n = 0; cout << "输入一个棋盘的大小(n x n) : "; cin >> n; ChessBoardPrint(n); int row = 0, col = 0; cout << "输入需要查看对角线的某个点(row, col) : "; while (cin >> row >> col) { DiagPrint1(n, row, col); DiagPrint2(n, row, col); cout << "输入需要查看对角线的某个点(row, col) :"; } return 0; }

测试一下：输入棋盘大小，然后输入需要查看的某个点的对角线，主副对角线就根据对角线特性打印出来了。