全球地形球谐系数模型

今天偶然见到一件有趣的事情：全球地形除了用格网表达外，还可以通过球谐系数来表示。

Earth2014 模型的官方数据存储库（Repository）由开发团队（澳大利亚科廷大学和德国慕尼黑工业大学）维护，可以通过以下链接直接访问并下载全部数据。

下载链接： http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/

1′✖1′的地形格网：

上述五种地形层对应的超高阶（最高10800阶）球谐系数（见下图），可直接用于频谱分析或重力场正演建模。

地形球谐系数模型的构建与地球重力场模型 的构建极为相似，常用的方法主要有数值积分法和最小二乘法。数值积分法也称为“调和分析法”，主要包括矩形离散积分法、Guass-Legendre积分法和 Driscoll/Healy积分法等。

由于矩形离散积分法正交性遭到破坏，建模精度较差，Guass-Legendre积分法和Driscoll/Healy积分法通过优化离散数据的权，保证了良好的正交性，计算精度远高于矩形离散积分法，是构建地形球谐系数模型的常用方法。相比于最小二乘法，数值积分法不涉及超大规模法方程的构建与解算，计算效率更高、对计算机内存要求也更低，但无法顾及输入数据的观测误差。

最小二乘法依据最小二乘原则构建并解算法方程，随着模型阶数的增大，法方程系数阵的规模迅速增大，对计算机性能和解算策略都提出了更高的要求，但其解算精度更高。

Gauss-Legendre积分法是一种高精度的数值积分方法，它的核心思想非常巧妙：不采用等分区间的方式，而是通过精心选择一些特殊的“采样点”（高斯点）并赋予它们合适的“权重”，来达到用最少计算量获得最高精度的目的。

整体而言，Driscoll/Healy积分模型的误差谱更为平滑，误差更小，与初始模型更为接近。

目前，国际上地形球谐系数模型主要有DTM系列和 Earth系列。

DTM2006.0模型是美国国家地理空间情报局发布的2160阶模型，通过块对角最小二乘法构建，主要用于辅助计算全部陆地面积、剩余地形模型和解析延拓项。

Earth2012系列模型的最高阶次为2160阶，通过 Driscoll/Healy 积分计算得到；采用Gauss-Legendre积分法构建的Earth2014系列模型最高阶次达到了10800阶。

国内相关模型较少，通过 Driscoll/Healy 积分建立了ph.10800_IEU地形球谐系数模型，由于融合了精度更高的海底地形模型，在海洋上的精度略优于Earth2014模型；利用地形球谐系数与地形位球谐系数的关系计算地形位球谐系数模型，用于超高阶重力场建模与区域重力场精化。

为进一步评定构建模型的精度，将美国2000个GPS点大地高通过 EGM96地球重力场模型转换为正高，用以评LS_10800.shc 模型、Earth2014TBI2014.shc 模型以及 Earth2014.TBI2014.1min.geod.grd 全球地形格网模型的精度，点位分布情况如图8所示，误差统计情况如图9、表4所示。

参考文献

基于调和分析法的全球地形球谐系数模型构建_单建晨2022

超高阶全球地形球谐系数模型的构建方法与实现_单建晨2023

10800阶地形球谐系数模型构建的FFT块对角最小二乘法_邢志斌2026