关于 winsun 是怎么 AFO 的你先不用管，看看这个：
已知点 \(Q\) 为双曲线 \(C: x^2 - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (b > 1)\) 的右支上的点。双曲线 \(C\) 在点 \(Q\) 处的切线 \(l\) 交渐近线与点 \(M, N\)。
(1) 证明：点 \(Q\) 为 \(MN\) 中点。
(2) 若双曲线 \(C\) 上存在点 \(P\)，满足 \(\triangle PMN\) 的垂心为坐标原点，求 \(b\) 的取值范围。
第 (1) 问是容易的。
第 (2) 问设 \(Q(x_0, y_0)\)，由 \(O\) 是 \(\triangle PMN\) 的垂心知 \(P\) 是 \(\triangle OMN\) 的垂心，通过一系列点和直线的计算，得到 \(P((1-b^2)x_0, \frac{b^2-1}{b^2}y_0)\)，轨迹方程为 \(\dfrac{x^2}{(b^2-1)^2} - \dfrac{y^2b^2}{(b^2-1)^2} = 1\)，联立得 \(b \in (1, \sqrt 2]\)。计算量较大。
事实上，并不需要算出轨迹之后联立计算，用 \(Q\) 点坐标表示出 \(P\) 点坐标之后直接代入 \(x^2-\frac{y^2}{b^2}=1\) 即可。