设对 \(i\)的操作次数为 \(v_i\) 则有 \(a_i+v_{i-1}+2\times v_i+v_{i+1}=a_{i+1}+v_i+2\times v_{i+1}+v_{i+2}\)
移项得 \((v_{i-1}+v_i)-(v_{i+1}+v_{i+2})=a_{i+1}+a_i\)
令 \(b_i=v_i+v_{i+1}\) 则 \(b_{i-1}-b_{i+1}=a_{i+1}+a_i\)
可以强制 \(b_1=0\) 那么就可以求出 \(b_{1...n}\)
考虑求 \(v\)。发现 \(b\) 的偶项和刚好为 \(v_1+\sum_{i=1}^nv_i\)，那么就可以求出 \(v\) 了。
注意
- 当 \(b\) 的偶项和为奇数时，需要给所有 \(b_i\) 加上一个奇数。
- 当 \(v\) 中有负数时，需要给所有 \(v_i\) 加上一个数，使祂们全部成为非负数。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{template<typename T>inline void read(T&x){x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();f?x=-x:0;}template<typename T>inline void write(T x){if(x==0){putchar('0');return ;}x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;while(x) st[++top]=x%10,x/=10;while(top) putchar(st[top--]+'0');}inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}inline void write(char c){putchar(c);}inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
#define int __int128
const int maxn=200010;
int n,a[maxn],b[maxn],ans[maxn];
int js(int x){return x>n?x-n:x;}
void solve(){read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);if(n==1){write("20111218");return ;}for(int i=js(3),lt=1;i!=1;lt=i,i=js(i+2)) b[i]=b[lt]-a[i]+a[js(lt+1)];int h=0,minn=0;for(int i=1;i<=n;i++) h+=b[i];if(h&1) for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=20120515,h+=20120515;h/=2;for(int i=2;i<=n;i+=2) h-=b[i];ans[1]=h;for(int i=2;i<=n;i++) ans[i]=b[i-1]-ans[i-1];minn=20111218;for(int i=1;i<=n;i++) minn=max(minn,-ans[i]);for(int i=1;i<=n;i++) write(ans[i]+minn),write(" ");
}
signed main(){int T;read(T);while(T--) solve(),write("\n");return 0;
}