【题目来源】
AcWing：845. 八数码 - AcWing题库
【题目描述】
在一个 \(3\times 3\) 的网格中，\(1\sim 8\) 这 \(8\) 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 \(3\times 3\) 的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
【输入】
输入占一行，将 \(3\times 3\) 的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
【输出】
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 \(-1\)。
【输入样例】
2 3 4 1 5 x 7 6 8
【输出样例】
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【解题思路】
【代码详解】
《AcWing 845 八数码》 #BFS#
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// BFS算法解决八数码问题
int bfs(string start)
{string end = "12345678x"; // 目标状态queue<string> q; // BFS队列unordered_map<string, int> d; // 记录每个状态的最短步数// 初始化：将初始状态加入队列q.push(start);d[start] = 0;// 定义四个移动方向（上、右、下、左）int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};int dy[4] = {0, 1, 0, -1};while (q.size()) {auto t = q.front(); // 取出队首状态q.pop();int distance = d[t]; // 当前状态的步数// 如果达到目标状态，返回步数if (t == end) return distance;// 找到'x'的位置int k = t.find('x');int x = k / 3, y = k % 3; // 转换为二维坐标// 尝试四个方向的移动for (int i = 0; i < 4; i++) {int a = x + dx[i], b = y + dy[i]; // 计算新位置// 检查新位置是否合法if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) {// 交换'x'和相邻数字swap(t[k], t[a * 3 + b]);// 如果是新状态，记录步数并加入队列if (!d.count(t)) {d[t] = distance + 1;q.push(t);}// 恢复状态，准备尝试下一个方向swap(t[k], t[a * 3 + b]);}}}return -1; // 无解情况
}int main()
{string start; // 初始状态// 输入初始状态（9个字符）for (int i = 0; i < 9; i++) {char c;cin >> c;start += c;}// 调用BFS并输出结果cout << bfs(start) << endl;return 0;
}
【运行结果】
2 3 4 1 5 x 7 6 8
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