再论自然数全加和-费马大定理

再来看费马大定理，要求证的是，

没有正整数解。对于，

方程不可能成立；对于,

对于任意正整数成立。对于2以及更高次，现在我们引入周期，以及所有关于0的项目，

转换成，

考虑二项式定理，

如果，

能够成立，那么两边加0以及展开式加0也一样相等，也就是说，

其中，

对于，

对于的高次方程，显然，

对于这种情况，若是，

成立，则有对应项相等，

以及，

也就是，

还有，

此时，

彼此无关，还有，

解出，

但此时，

这与矛盾，所以假设不成立。如果不能保证对应项相等，也就是假设，

而已知，

这就导出，

也就是，

由于，为周期，所以，

进而导出，

根据，

得到，

也就是，

这和假设，

相矛盾，所以假设不成立。必须有对应项相等才成立，也就是，

总结来说，一个方程，通过动态的加入周期，就导致方程的形式从，

变成了，

这在的时候是行不通的。但周期本来就是可以任意加入的，所以它既可以任意加入周期又不可以任意加入周期，这就说明它的周期不是固定的数值，而是会变化的虚数单位。由此，方程应当写作，

不难看出这里的为复数。所以或者为整数没有对应的，或者都是复数，也就是都不是整数的时候方程才有解。所以方程在这个前提下没有整数解。