我是 baka。
\(n\) 个完全相同的物品放进 \(m\) 个盒子中，每个盒子至少放一个，求方案数。
考虑插板分开盒子，空隙有 \(n-1\) 个，故 \(\binom {n-1} {m-1}\)。
设每个盒子有 \(a_i\) 个物品，相当于 \(\sum a_i = n(a_i\ge 1)\)。
\(n\) 个完全相同的白球放进 \(m\) 个盒子中，每个盒子至少放 \(0\) 个，求方案数。
相当于现在要求 \(a_i\ge 0\)，令 \(b_i=a_i+1\)，则总物品数变为 \(n+m-1\)，故为 \(\binom {n+m-1} {m-1}\)。