原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2520
题意解读：已知a,b,x,y，判断c1(a,b)+c2(b,a)+c3(a,-b)+c4(b,-a)=(x,y)，对于c1,c2,c3,c4是否有整数解。
解题思路：
进一步拆解方程，可以得到：
(c1+c3)a + (c2+c4)b = x [方程1]
(c1-c3)b + (c2-c4)a = y [方程2]
根据裴蜀定理可知，要使c1+c3，c2+c4有整数解，必须有gcd(a,b) | x，同理gcd(b,a) | y
但是c1+c3，c2+c3有整数解不代表c1、c3、c2、c4有整数解。
设t1=c1+c3,t2=c1-c3,t3=c2+c4,t4=c2-c4
则有c1=(t1+t2)/2，c3=(t1-t2)/2，c2=(t3+t4)/2，c4=(t3-t4)/2
要使得c1、c3、c2、c4有整数解，必须满足t1+t2，t1-t2，t3+t4，t3-t4是偶数
也就是t1、t2同奇偶，t3、t4同奇偶
也就是c1+c3、c1-c3同奇偶，c2+c4、c2-c4同奇偶
分类讨论：
1、c1+c3、c1-c3奇，c2+c4、c2-c4奇
对于方程1，要使得c1、c2、c3、c4有整数解，两边同时加上a+b，(c1+c3+1)a+(c2+c4+1)b=x+a+b，必须2gcd(a,b) | x+a+b
对于方程2，同理得到2gcd(a,b) | y+a+b
2、c1+c3、c1-c3奇，c2+c4、c2-c4偶
对于方程1，两边同时加上a，(c1+c3+1)a+(c2+c4)b=x+a，必须2gcd(a,b) | x+a
对于方程2，同理得到2gcd(a,b) | y+b
3、c1+c3、c1-c3偶，c2+c4、c2-c4奇
对于方程1，两边同时加上b，(c1+c3)a+(c2+c4+1)b=x+b，必须2gcd(a,b) | x+b
对于方程2，同理得到2gcd(a,b) | y+a
4、c1+c3、c1-c3偶，c2+c4、c2-c4偶
对于方程1，必须2gcd(a,b) | x
对于方程2，必须2gcd(a,b) | y
以上四种情况，满足任意一种即可。
100分代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL t, a, b, x, y;LL gcd(LL a, LL b)
{if(b == 0) return a;return gcd(b, a % b);
}bool check(LL t1, LL t2, LL d)
{if(t1 % d == 0 && t2 % d == 0) return true;return false;
}int main()
{cin >> t;while(t--){cin >> a >> b >> x >> y;LL d = gcd(a, b) * 2;if(check(x + a + b, y + a + b, d) || check(x + a, y + b, d) || check(x + b, y + a, d) || check(x, y, d)) cout << "Y" << endl;else cout << "N" << endl;}return 0;
}