原码、反码、补码的转换

定义

• 原码：符号位加上真值的绝对值（即：最高位为符号位，0正1负，其余位为数值）。
• 反码：
  • 正数：与原码相同。
  • 负数：符号位不变，其余各位（数值位）按位取反。
• 补码：
  • 正数：与原码相同。
  • 负数：在反码的最低位加 1。

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例子

假设字长为 4 位：

1. 正数（例如 +2）

• 原码： 0010
• 反码： 0010（正数不变，千万不要取反）
• 补码： 0010（正数不变，也不要加 1）

2. 负数（例如 -2）

• 原码： 1010（最高位变1，表示负）
• 反码： 1101（符号位 1 不动，后面的 010 变成 101）
• 补码： 1110（反码 1101 + 1 = 1110）

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二进制补码计算方法

计算补码表示的数值大小时，最关键的是首先看最高位（最左边第一位）。

核心步骤

1. 看最高位（符号位）：

   • 如果是 0：表示正数。直接算。
   • 如果是 1：表示负数。需要“取反加一”求出绝对值，最后加负号。

2. 负数的计算公式：

   • 步骤： 先把每一位取反（0变1，1变0），然后结果加 1。算出这个新数的十进制大小，就是该负数的绝对值。

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例子 1：正数的情况（最简单）

假设字长为 8 位，二进制补码：0000 1101

1. 检查符号位： 最高位是 0，这是正数。
2. 直接计算：
   • 对应位权值相加：8 + 4 + 1 = 13
   • (第3位是1，代表8；第2位是1，代表4；第0位是1，代表1)
3. 结果： +13

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例子 2：负数的情况（经典例子）

假设字长为 8 位，二进制补码：1111 0101

1. 检查符号位： 最高位是 1，这是负数。
2. 求绝对值（取反加一）：
   • 第一步（取反）： 将 1111 0101 每一位反过来 → 变成 0000 1010
   • 第二步（加一）： 0000 1010 + 1 → 变成 0000 1011
3. 计算大小：
   • 0000 1011 换算成十进制：8 + 2 + 1 = 11
4. 加上负号：
   • 结果是 -11

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例子 3：位数较少的负数

假设字长为 4 位，二进制补码：1110

1. 检查符号位： 最高位 1，是负数。
2. 求绝对值：
   • 取反： 1110 → 变成 0001
   • 加一： 0001 + 1 → 变成 0010
3. 计算大小：
   • 0010 是十进制的 2。
4. 结果： -2

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例子 4：特殊的最小负数

假设字长为 8 位，二进制补码：1000 0000

1. 检查符号位： 最高位 1，是负数。
2. 特殊情况：
   • 按照规则取反得到 0111 1111，加 1 后变成 1000 0000（也就是128）。
   • 这是补码的特殊规定：1 后面全 0，表示该位宽能容纳的最小负数。
3. 结果： -128