在逻辑和数学上，
Propositional Logic → FOL(First-Order Logic) → SOL(Second-Order Logic) → HOL(Higher-Order Logic) → Categories(类型论/范畴论)
二阶逻辑是一阶逻辑的扩展，一阶逻辑是命题逻辑的扩展[注 1]。
二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。
一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域（有时叫做“域”或“全集”）的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子∀x(x ≠ x + 1)中变量x被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑，通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如，二阶句子\forall S\forall x{\Big (}x\in S\vee x\notin S{\Big )}声称对于所有个体的集合S和所有的个体x，要么x在S中要么不在（这是二值原理）。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。