87.最长递增子序列

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

解题思路

1. 状态定义：定义 dp[i] 表示以 nums[i] 为结尾的最长严格递增子序列的长度。
2. 初始状态：每个元素自身可以构成一个长度为 1 的子序列，因此 dp[i] 初始值都为 1。
3. 状态转移：对于每个 i（从 0 到数组长度 - 1），遍历所有 j < i，如果 nums[j] < nums[i]，则 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)（即把 nums[i] 接在以 nums[j] 结尾的递增子序列后，形成更长的子序列）。
4. 结果获取：遍历整个 dp 数组，取最大值即为最长严格递增子序列的长度。

【注意】

初始化为1，因为最短长度 1。

 dp[i] 表示以 nums[i] 为结尾的最长严格递增子序列的长度——>所以最长长度需要单独记录不是dp[-1]

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int n =nums.length;int[] dp = new int[n];Arrays.fill(dp, 1);int max = 1;   // 记录最长子序列 长度 for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++)if(nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);max = Math.max(max,dp[i]);}return max;}
}

【记】