Matlab实现GNMF测试阶段投影：将新数据映射到低维表示

在实际应用非负矩阵分解（NMF）或图正则化非负矩阵分解（GNMF）时，我们通常会先在训练集上学习基矩阵U，然后面对新来的测试数据时，需要快速得到其在同一低维空间中的表示V。这就是out-of-sample或测试阶段投影问题。

标准的NMF在测试阶段可以通过简单的非负最小二乘求解，但GNMF由于引入了图正则项，训练过程更复杂，直接对新样本重新优化整个目标函数会非常耗时且不现实。因此，一个高效的做法是：固定训练得到的基矩阵U，对新数据X_test求解V，使得X_test ≈ U * V^T，同时保持V非负。

今天分享的这个小函数GNMFtest正是实现这一功能的简洁高效工具。它假设U已经由GNMF训练好，直接通过闭式解的形式快速计算测试样本的低维系数矩阵V，非常适合在聚类、分类或检索任务中使用GNMF作为特征提取器时的测试流程。

函数的核心原理

给定训练得到的基矩阵U（mFea × k）和测试数据矩阵X（mFea × nTest），目标是求解：

min ||X - U V^T||² s.t. V ≥ 0

这是一个典型的非负最小二乘问题（NNLS）。当U的列线性无关时，可以通过以下方式近似求解：

V^T = (U^T U)^-1 U^T X → 再强制非负：V^T = max(0, (U^T U)^-1 U^T X)

即：

1. 计算UTU = U^T * U（对称矩阵）

2. 计算UTX = U^T * X

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