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PID学习笔记（江协科技同款）

news 2026/3/27 0:18:53

文章简述：

PID控制是一种闭环控制方法，包含比例(P)、积分(I)、微分(D)三个环节。P项快速响应但存在稳态误差，I项能消除稳态误差但响应滞后，D项预测变化趋势抑制震荡。本文详细介绍了三个环节的样子，原理与缺点。先呈现现象，而后再解释原理，使得讲述过程不枯燥。

闭环控制概念

PID是用来控制的，所以我们首先要知道“控制”的概念，闭环控制和开环控制

简单来说，闭环控制就是有反馈的调控，开环控制是没有反馈的调控

PID公式

如下图所示（Proportion Integration Differentiation）PID，表示比例，积分，微分

图中红色的字母就是今后我们要去调整的参数

其中最关键的就是误差公式：误差 = 目标值 - 实际值。误差，贯穿PID全文！

公式每个部分的分工

先从宏观上整体了解一下比例项，积分项，微分项的作用

PID调控极性（大了调小，小了调大）

前面说了误差很重要，这边约定一下PID的调控极性（啥是正向调控与反向调控）

也加强一下对目标值，实际值，输出值，的理解。

目标值（target）实际值（actual）输出值（out）

老师举的例子是：水多了加面，面多了加水。我这边再用AI举一个有数值的例子。

前面我们看到PID公式的有3个组成部分，我们一个个来解析，假设仅有p，仅有比例项，会发生什么？答：会有无法消除的稳态误差

稳态误差（静差）

什么是稳态误差？

我的理解：

稳态误差是系统稳定后，实际值和目标值之间“去不掉的差”。纯P项调控大概率导致稳态误差

纯P项调控（纯比例项调控）：

稳态误差的具体呈现

我们先直接看现象。

下图是：在纯p项调控模式下，直接将PID输出out值作为电机PWM占空比的电机速度波形图

可以理解为（PID输出值 = 电机旋转力度或电机驱动力）

（红线为目标值（速度），紫线为实际值（速度））

如图，可以看见无论K_p多大，误差依旧存在（error = target - actual）

这就是稳态误差的具体呈现

稳态误差为何出现，为何始终存在无法消除？（纯p项电机控速情况下）

我们来分析上图中Kp = 1的波形：

可见，只要摩擦力等阻力存在，稳态误差不可避免

因为阻力存在，在纯P项的PID调控下（PID输出=电机驱动力）会出现一个死循环，像一个悖论，

有点绕，如下图：

稳态误差原因总结：

我想要误差为0，于是我电机出力，但是电机出力，达成目标后（误差为0）会导致电机没力，于是速度被阻力拖下来，于是误差又出现了，所以我永远无法达成目标。

因为摩擦力，热量消耗等阻力产生了稳态误差，而摩擦力（电机），热量消耗（锅炉）等等是无法消失的，所以在仅有P项调节的PID的情况下，是无法消除稳态误差的。

而且，尽管调高K_p可以减少稳态误差，但是过大的K_p会导致超调，一点点的error变化都会导致剧烈的output变化（平衡车抽搐）

判断稳态误差是否存在：

举个例子，当电机转速为100时，我给电机的PWM设置为0，即电机不给力了，此时电机就会因为阻力停止，所以电机这个系统是有稳态误差的，而且方向为“速度减小的方向”

积分消除稳态误差

积分的引入

我们来看纯 I 项调控的情况，即直接让积分项给到电机输出out

积分项的含义：K_i * （0~t 时刻的所有误差的积分（累加））

积分项的特点：

只要误差存在，那么积分项就会累加，于是输出out会持续变大！

输出持续变大，使得实际值持续变大，误差持续减小，最终误差消失。

误差消失，积分项不再累加，目标值 = 实际值，调控完毕。

完美克制稳态误差，我们先看现象

把积分项的累加效果想象为一个不断累积的水桶

写成数学公式就是下图（纯积分）：

既然纯积分控制就能达成目的了（目标值=实际值），那只要右边的积分项就行了啊，左边的那个K_p * error(t) 不要了，行吗？

能不能不要P项？

答：不行，积分项有弊端。

积分的弊端

先看现象，左边是纯积分，爬升太慢！有右边是积分项 + 比例项，爬升快！

我们直接拿数值推导来证明积分项与比例项的优缺点：

P项的优势：假设当前实际值为100，我突然要 -100（目标值），那么error = -100 - 100 =-200

假设k_p 为0.5。那么比例项输出 = 0.5 * -200 = -100。

此时是不是立刻就达到了-100，所以说P项的优点是调整迅速

而I项，假设k_i 也为0.5。那么I项输出 = 0.5 * （之前的误差积分值 -200）

看看，因为有了这个【之前的积分值】拖后腿，导致I项有 " 滞后性 "（惯性）

积分项：从100楼跳到-100楼

比例项：直接瞬移到-100楼

想象一下，积分一个水桶，水位为100，现在要变为-100，是不是要一点点往外舀水？

所以纯 I 项在目标值瞬间大幅变化的时候，表现很差！

而纯 P 项，那么就会产生稳态误差，之前讲过了：

总结：

P项反应快，但是有稳态误差，I项能消除稳态误差，但是有滞后性，反应慢。

所以，我们要利用I项来消除稳态误差，同时结合P项来达到快速响应的目的！！！

比例项+积分项（PI控制）

比例项与积分项系数取值

所以说K_p和K_i的值都有优缺点，当他的值变大，那么它的优点与缺点都会同时变大！

要取一个合适的，兼顾的方案。

比例项与积分项波形图分析

我们用实际实验的波形图来深入理解PI控制的特点，也是调参过程。

当前公式：

下面是6个 PID控制电机转速的波形图，按照箭头指向来查看P项与I项的值的优缺点

图中【爆冲】指的是P项的瞬间爬升的能力，【惯性】指的是I项的滞后性

解释图4产生震荡的原因：

猛冲阶段（P项主导）：
- 一开始误差很大（100 - 0 = 100），P项输出巨大，系统猛冲。
- 注意：此时 I 项（积分池）也在工作。但是积分池不大。

回落阶段（关键点）：
- 当实际值快速接近 100 时（比如到了 95），误差瞬间变小（只剩 5）。
- P项输出瞬间减弱（从大推力变成了小推力）。
- 重点来了：此时系统可能面临一个较大的阻力（比如摩擦力、重力、或者空气阻力）。
- 动力不足：P项减弱得太快，而 I 项（积分）此时积累的值还不够大（因为它需要时间慢慢攒）。
- 结果：P项没劲了，I项还没顶上来，总驱动力小于阻力，系统就被阻力“打”回来了一点（速度下降，甚至位置回退）。这就是你看到的“实际值被拉下来”。

爬升阶段（I项主导）：
- 实际值掉下来后，误差又变大了（比如从 5 变成 15）。
- 此时 P 项恢复了一点力气。
- 更重要的是，时间在流逝，I 项（积分池）一直在不断地累加这个正误差。桶里的水越来越多。
- 最终，I 项攒够了足以克服阻力的力量，把曲线慢慢地、坚定地推回到了 100，并消除了稳态误差。