leetcode 3453(二分法)

3453: 分割正方形Ⅰ

*思路：浮点二分

squares[i] = [xi, yi, li]表示一个与 x 轴平行的正方形的左下角坐标和正方形的边长。

所有正方形的面积之和为

枚举正方形 (xi​,yi​,li​)，如果水平线在正方形底边上方，即 yi​<y，那么这个正方形在水平线下方的面积为

否则在水平线下方的面积为 0。

细节：二分的左边界为 0，右边界为 max(yi​+li​)。这里无需讨论开闭区间，因为我们算的是小数。推荐的写法是固定一个循环次数，因为浮点数有舍入误差，可能算出的 mid 和 left 相等，此时 left=mid 不会更新 left，导致死循环。

循环次数：

for(int i=0;i<47;i++){ double mid=(left+right)/2; (check(mid)? right:left)=mid; } return (left+right)/2; //取中点误差极小

固定做 47 次二分（计算过程如上）

• 47 次可以把区间长度缩小到(max_y-0)/2^47，对于double的 53 位有效精度来说已经足够

class Solution { public: double separateSquares(vector<vector<int>>& squares) { long long tot_area=0; int max_y=0; for(auto& sq:squares){ int l=sq[2]; //正方形边长 tot_area+=(long long)l*l; max_y=max(max_y,sq[1]+l); } auto check=[&](double y)->bool{ double area=0; for(auto& sq:squares){ double yi=sq[1]; if(yi<y){ double l=sq[2]; area+=l*min(y-yi,l); } } return area>=tot_area/2.0; //返回true,说明可行y可以更小 }; double left=0,right=max_y; for(int i=0;i<47;i++){ double mid=(left+right)/2; (check(mid)? right:left)=mid; } return (left+right)/2; //取中点误差极小 } };