POF|西工大廖晖、刘溢浪等：数据驱动的湍流建模：基于符号回归与数据同化的双向耦合框架

Data-Driven Turbulence Modeling: A Mutually Coupled Framework for Symbolic Regression and Data Assimilation

数据驱动的湍流建模：基于符号回归与数据同化的双向耦合框架

廖晖，孙旭翔, 刘溢浪*, 张伟伟

西北工业大学 航空学院， 西安7100722.

西北工业大学 流体力学智能化国际联合研究所， 西安7100723.

飞行器基础布局全国重点实验室，西安710072

引用格式：
Zhang S, Wu C, Zhang Y. Three-dimensional high-lift configuration simulation using>

为屏蔽函数[3]，在边界层内为0，边界层外为1，从而使得无法影响边界层。

图1展示了SST-CND模型的训练流程。首先，在NASA驼峰算例（Re≈1×10⁶）和曲线后向台阶算例（Re≈1×10⁴）进行条件流场反演（FI-CND），其中大涡模拟（LES）提供的x方向速度场作为高保真数据，其空间采样点位置由图1第一行中的蓝色三角形标注。通过条件流场反演生成的系数β空间分布如图1第二行所示。随后将两个算例反演得到的β数据集合并，以同时捕捉中等雷诺数与低雷诺数流动特性。最后使用PySR对合并数据集进行符号回归，最终获得的表达式如下：

2. 条件流场反演得到的修正项的迁移

通过条件流场反演得到的空间可变修正因子具有简洁的形式，具备良好的迁移性。因此，本文将其应用于三方程转捩模型中。原始模型由Lopez与Walters于2016年提出[3]，模型修正通过在模型的ω输运方程的破坏项上乘上修正因子β实现，如下：

二、结果

选取三段翼型30P30N、第三届高升力大会标模（JSM）以及第四届高升力大会的标模（CRM-HL）作为测试算例，验证数据驱动湍流模型在增升装置气动性能预测中的泛化能力。

首先，验证SST-CND模型的泛化能力，相较于基准SST模型，该模型能更精确预测30P30N、JSM和CRM-HL三种构型的失速特性。在线性段SST-CND模型显著提升了襟翼尾缘分离的预测精度，验证了SST-CND模型在高升力构型气动预测中的强泛化能力，如图2所示。

随后，验证数据驱动湍流模型修正项的迁移能力，相比基准模型，改进的模型失速预测精度得到明显提升。该模型预测的机翼外翼段流动结构与实验数据吻合，其最大升力系数预测值与实验数据的相对误差仅为3.17%。这一结果充分验证了基于条件流场反演得到的模型修正在不同湍流模型之间具有良好的迁移能力，如图3所示。

参考文献：

[1] Menter, F. R., Kuntz, M., and Langtry, R., “Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model,” Heat and Mass Transfer, Vol. 4, No. 1, 2003, pp. 625–632.

[2] Wu, C., Zhang, S., and Zhang, Y., "Development of a Generalizable Data-Driven Turbulence Model: Conditioned Field Inversion and Symbolic Regression," AIAA Journal, 2025, 63 (2), 687-706.

[3] Lopez, M., and Walters, D. K., “Prediction of Transitional and Fully urbulent Flow Using an Alternative to the Laminar Kinetic Energy Approach,” Journal of Turbulence, Vol. 17, No. 3, 2016, pp. 253–273.

公众号原文链接（文末附论文资源）：

POF|清华大学张宇飞团队：采用数据驱动湍流模型的三维增升装置模拟

注：文章由作者原创供稿，并获得作者授权发布。