20、分层分散控制与生物强化抑制抗生素抗性策略解析

分层分散控制与生物强化抑制抗生素抗性策略解析

1. 分层分散控制

在大规模系统的控制中，分层分散控制是一种有效的策略。

1.1 局部系统聚合

考虑一个由 $N$ 个单输入单输出（SISO）局部子系统组成的系统。每个局部子系统的表示如下：
- 输出与输入关系：$v_i = P_i(s)u_{oi}$，其中 $P_i(s)=\frac{n_i(s)}{d_i(s)}$，$n_i(s), d_i(s) \in RH_{\infty}$。这里 $i$ 表示局部子系统的索引，$u_{oi}$ 是输入，$v_i$ 是输出，$P_i(s)$ 是在稳定有理环上通过互质分解表示的传递函数，$n_i$ 和 $d_i$ 分别是分子和分母。
- 输入组成：$u_{oi}$ 由局部输入 $u_i$ 和全局输入 $r_i = r_g$ 组成，即 $u_{oi} = u_i + r_i$，并且局部输入 $u_i$ 由局部控制器 $C_i(s)$ 生成，$u_i = C_i(s)y_i$，$y_i = v_i + w_i$。
- 局部控制器设计：$C_i(s)$ 用于稳定 $P_i(s)$，采用 Youla 参数化表示为 $C_i(s)=\frac{-\alpha_i(s) + d_i(s)q_i(s)}{\beta_i(s) - n_i(s)q_i(s)}$，且满足 $n_i(s)\alpha_i(s) + d_i(s)\beta_i(s) = 1$，其中 $\alpha_i(s), \beta_i(s), q_i(s) \in RH_{\infty}$，其目的是实现给定的局部控制性能。

局部子系统组的输出为其局部输出的平均值，即 $v_g = \frac