深入解析：python学智能算法（三十九）|使用PyTorch模块的normal()函数绘制正态分布函数图

【1】引言

前序已经学习了使用Numpy和PyTorch模块绘制正态分布函数图的基本技巧，掌握了
$$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}exp(-\frac{1}{2{\sigma }^2}(x-\mu {)}^2)$$
在PyTorch里面绘制图像的基本技巧。
今天更进一步，使用torch.normal()函数直接绘制正态分布函数图。

【2】torch.normal()函数

【2.1】生成随机数

torch.normal()函数可以直接绘制正态分布函数图。
这个函数的作用是生成符合正态分布的随机数，比如：

# 引入模块 
import torch
# 使用torch.normal()函数生成随机数
x=torch.normal(0,1,(2,3))
print(x)
a=len(x)
print('a=',a)

这个代码运行会生成2行3列的满足均值为0、标准差为1的正态分布随机数。

【2.2】对随机数绘图

torch.normal()函数可以直接获得正态分布随机数，那数据就可以画出图像。
这个图像的最佳画法就是使用hist()函数来绘制概率分布图，随机数如何分布的情况一目了然。
为了做对比，我们也可以自己按照上述正态分布函数式来自定义图像。
这里给出代码：

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成不同样本量的数据
sample_sizes = [100, 1000, 10000]  # 三种样本量
# 生成x轴数据（用于理论曲线）
x_range = np.arange(-5, 5,0.01)
datasets = [torch.normal(0, 1, (size,)).numpy() for size in sample_sizes]
# 定义正态分布概率密度函数（理论曲线）
def normal_pdf(x, mean=0, std=1):
return (1 / (std * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * ((x - mean) / std) ** 2)
# 计算理论曲线值
y_theoretical = normal_pdf(x_range)
# 创建画布和子图
fig, ax = plt.subplots(1, 3)
for i in range(3):
ax[i].hist(datasets[i],bins=int(sample_sizes[i]*0.3), density=True, alpha=0.5, color='skyblue', edgecolor='black')
# 叠加理论正态分布曲线
ax[i].plot(x_range, y_theoretical, 'r-', linewidth=2, label='理论分布')
print(len(datasets[i]))
if i == 0:  # 仅第一个子图显示y轴标签（避免重复）
ax[i].set_ylabel('torch.normal', fontsize=12)
if i == 1:  # 仅第二个子图显示x轴标签（避免重复）
ax[1].set_xlabel('x', fontsize=12)
plt.show()

代码给出了三个数量级的随机数概率分布直方图，第一个有100个数据，第二个有1000个数据，第三个有10000个数据。数据越多，理论上正态分布的效果越明显，实际的图像效果为：

虽然图像在高度上发生了变化，但显然数据越多，直方图和曲线图拟合得更好。

【3】细节

需要注意的是，图像越来越黑，是因为hist()函数绘制了很多边框，边框的颜色edgecolor是黑色的。bins=int(sample_sizes[i]*0.3)表明数据越多，边框越多，所以黑色越来越多。

ax[i].hist(datasets[i],bins=int(sample_sizes[i]*0.3), density=True, alpha=0.5, color=‘skyblue’, edgecolor=‘black’)

如果想让图像的颜色一致，最佳办法就是统一所有的边框数量，比如限制边框数量为30，此时的图像效果为：

【4】说明

虽然上述代码简洁的表明了torch.normal()函数可以生成好用的正态分布随机数，但是这个代码显然写起来要比numpy模块复杂一些。
并且当前只对torch.normal(0, 1, (size,))画了图，还没有开展更复杂的图像绘制。，学习的路还长。

【5】总结

学习了使用PyTorch模块的normal()函数绘制正态分布函数图的基本方法。