QOJ 1838.Intellectual Implementation
太困难了，深深的感到自己的弱小。
首先两两不交实在是太猎奇了，肯定没法直接做，容斥一下：
两两不交 \(=\) \(\dbinom{n}{3}\) \(-\)【\(A\) 与 \(B\) 有交，两者与 \(C\) 无交】（\(c_1\)） \(-\) 【\(A\) 与 \(B\)、\(B\) 与 \(C\) 有交，\(A\) 与 \(B\) 无交】（\(c_2\)） \(-\)【\(A,B,C\) 间两两有交】（\(c_3\)）。
分别对应一下三种形态：
看着不舒服，我们图论建模一下，若 \(u,v\) 有交则连边 \((u,v)\)。考虑令 \(u\) 的度数为 \(d_u\)。如果我们直接尝试对 \(c_1\) 计数，总连边数量就是 \(\frac{\sum d_i}{2}\)，再随便选一个点则是 \(S_1=\frac{\sum d_i}{2}(n-2)\)，考虑这个东西的意义，其很明显会算重，具体的，结合上图我们有 \(S_1=c_1+2c_2+3c_3\)。再考虑对 \(c_2\) 计数，枚举中间的 \(B\) 点对 \(A,C\) 计数，可以得到表达式 \(S_2=\sum \binom{d_i}{2}\)，同理有 \(S_2=c_2+3c_3\)。由此我们可以通过 \(S_1-S_2=c_1+c_2\) 得到 \(c_1+c_2\)，因此我们只需要知道 \(d_i\) 和 \(c_3\)，即可得到
\[ans=\dbinom{n}{3}-(S_1-S_2)-c_3
\]