幂函数
\((x^n)'=nx^{n-1}\)
三角函数
\((\sin x)'=\cos x\)
\((\cos x)'=-\sin x\)
\((\tan x)'=\sec^2 x\)
\((\cot x)'=-\csc^2 x\)
\((\sec x)'=\sec x\tan x\)
\((\csc x)'=-\csc x\cot x\)
指数与对数
\((e^x)'=e^x\)
\((a^x)'=a^x\ln a\)
\((\ln x)'=\frac{1}{x}\)
\((\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}\)
反三角函数
\(\def\arccot{\operatorname{arccot}}\)
\((\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
\((\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
\((\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}\)
\((\arccot x)'=-\frac{1}{1+x^2}\)
求导运算法则
和差法则：\((u \pm v)' = u' \pm v'\)
乘积法则：\((uv)' = u'v + uv'\)
商法则：\(\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \ (v \neq 0)\)
常数倍法则：\((Cu)' = Cu' \ (C \text{为常数})\)
复合函数链式法则：\([f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)
反函数求导法则：\((f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} \ (f'(f^{-1}(x)) \neq 0)\)