看了题解，比较非人类。
首先考察解的形态，如果所有区间都有交，那么从里面随便拿出两个数即可，关键是看如果所有区间交为空。
那么必然会将其划分成两个部分，不妨钦定第一个部分的值比第二个部分的值小，那么有 \(ans_1 \le \min(r_i)\)，因为如果比这个大的话有一个区间就取不到了，对于 \(ans_2\) 同理，这都是对于两种情况最松的限制，那么若还取不到 \([t, T]\)，只能加 \(ans_2\) 或者减 \(ans_1\) 了。
比较好理解，但是这个充要条件怎么想到的我不好评价。