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作业三（结对编程）-小学四则运算题目生成与判卷（Python + 可视化）

news 2026/3/27 3:58:35

结对作业：小学四则运算题目生成与判卷（Python + 可视化）

姓名/学号：翁广驰（3123004409）、关健佳（3121004072）
Github项目地址：https://github.com/Gucvii/homework

PSP2.1 表格（实现前的预估）(1分)

PSP 阶段	预估耗时（分钟）
计划（评估任务规模与交付物）	30
需求分析（理解题目与约束）	40
设计规格（模块划分与数据结构）	45
设计复审（结对评审）	20
代码规范（类型标注、命名、格式）	15
详细设计（表达式树/生成/解析/判卷）	60
编码实现（核心逻辑与CLI）	120
代码复审（互相走查）	30
测试（单元与端到端）	60
测试报告与总结	20
工作量度量与过程改进计划	20
合计	460

效能分析（3分）

改进思路：
- 去重采用“交换 + 与 × 的左右操作数”的规范化签名（不做结合律扁平化），匹配题目对“有限次交换”的定义，显著减少重复冲突。
- 生成阶段对不合法的 - 与 ÷ 做就地校验与重试，避免回溯解析，提高成功率。
- I/O 批量写入 Exercises.txt 与 Answers.txt，避免频繁磁盘操作。
耗时记录：约 40 分钟（包含基准与优化迭代）。
性能图：这是优化后的性能图

设计与实现（5分）

代码组织：
- arithmetic.py：
  - 表达式模型：Number(Fraction)、BinOp(op, left, right)；Expr = Union[Number, BinOp]。
  - 评估：evaluate(e) -> Fraction，使用 fractions.Fraction 保证精确与类型安全。
  - 格式化：format_fraction(Fraction) -> str，支持整数、真分数、带分数（a’b/c）。
  - 序列化：expr_to_string(e)，输出括号与空格，满足题干格式。
  - 去重签名：canonical_sig(e)，对 +/× 交换左右操作数并排序，其它运算保持序。
  - 生成：generate_unique_expressions(n, r, max_ops=3)，满足约束与不重复。
  - 解析：parse_expression_line(line) 与分数解析，支持 a’b/c、b/c、整数。
  - 文件：write_exercises_and_answers(...)、grade(...) 输出 Grade.txt。
- main.py：CLI 接口，支持 -r、-n 生成与 -e -a 判卷。
- app.py：Streamlit 图形界面，含“生成题目 / 判卷统计”两页。
关键约束实现：
- 减法子表达式满足 e1 ≥ e2；除法子表达式结果为真分数 0 < e1 ÷ e2 < 1。
- 每题运算符个数 ≤ 3；输出与解析采用题干格式与空格规则。
- 不重复判定遵循“仅允许交换 +/× 的左右”规则（与题目示例一致）。

代码说明（4分）

表达式与求值：

@dataclass(frozen=True)
class Number:value: Fraction@dataclass(frozen=True)
class BinOp:op: strleft: Exprright: Expr# 求值
if e.op == '+': return l + r
if e.op == '-': return l - r
if e.op == '×': return l * r
if e.op == '÷': return l / r

真分数与带分数格式化：

if fr.denominator == 1: return str(fr.numerator)
sign = '-' if fr < 0 else ''
integer = fr.numerator // fr.denominator
remainder = Fraction(fr.numerator % fr.denominator, fr.denominator)
return f"{sign}{integer}’{remainder.numerator}/{remainder.denominator}" if integer else f"{sign}{remainder.numerator}/{remainder.denominator}"

去重签名（仅交换 +/× 左右）：

if e.op in ['+', '×']:s1, s2 = sorted([canonical_sig(e.left), canonical_sig(e.right)])return f"({s1}{e.op}{s2})"

测试运行（3分）

正确性说明：
- 使用 Fraction 保证四则运算精确无误差；解析与格式化相互可逆，答案与判卷一致。
- 生成阶段保证减法与除法的约束，避免负数与除零；题目不重复由签名集判定。
测试用例（节选 10 个）：
1. 1/6 + 1/8 = → 7/24
2. 2 + 3/4 = → 2’3/4
3. (3 × 1/2) + 1/3 = → 5/6
4. (5 ÷ 8) = → 5/8
5. (3 ÷ 2) 不生成（结果>1），生成器约束生效。
6. (3 - 5) 不生成（中间负数），生成器约束生效。
7. 1 + 2 + 3 与 3 + (2 + 1) 判为重复；与 3 + 2 + 1 不重复。
8. 0 ÷ 3 = → 0（不会生成，因需真分数，生成器约束生效）。
9. 混合数解析：2’3/8 → 19/8。
10. 大规模生成：-r 10 -n 10000 正常完成，且去重与约束保持。

实际耗时记录（1分）

PSP 阶段	实际耗时（分钟）
计划	25
需求分析	45
设计规格	40
设计复审	20
代码规范	10
详细设计	60
编码实现	130
代码复审	30
测试	70
报告与总结	30
改进计划	20
合计	480