GESP2026年3月认证C++五级( 第三部分编程题（1）有限不循环小数 ）
🌟 题目：有限不循环小数（终止数）
🧠 一、故事：糖果王国的除法魔法 🍬
1、在“数学王国”里，有一种神奇的数字：
👉 有些分数可以变成会停下来的小数
👉 有些却会无限循环
比如：
1/2 = 0.5 ✔️（停下） 1/4 = 0.25 ✔️（停下） 1/3 = 0.333… ❌（无限循环）2、👑 国王说：
“如果一个数 i，可以变成终止小数，我们就叫它终止数！”
🌟 二、关键问题（本质）
👉 如何判断？
1 / i 是否是有限小数？🌟 三、核心数学规律（超级重要🔥）
1、🎯结论（必须背！）
👉 一个数 i：
如果它只含有质因子 2 和 5
👉 那么：
1/i 一定是终止小数2、🧠为什么？
因为：
10 = 2 × 5👉 小数本质是“分母变成10的幂”
🌟 四、怎么判断？
1、🎯方法：不断除 2 和 5！
2、🧠故事：剥洋葱 🧅
我们把一个数：
👉 不断除掉 2
👉 不断除掉 5
看看最后剩下什么！
3、✨规则：
最后如果变成 1 → ✔️终止数 否则 → ❌不是🌟 五、举例讲清楚！
🌰例1：i = 20
20 ÷ 2 = 10 10 ÷ 2 = 5 5 ÷ 5 = 1👉 最后是 1 ✔️
👉 是终止数！
🌰例2：i = 6
6 ÷ 2 = 3👉 剩下 3（不是2或5）
👉 ❌不是终止数
🌟 六、完整思路（算法）
1、🎯目标：
统计：
[l, r] 之间有多少终止数2、✨步骤：
1️⃣ 枚举每个数 i
2️⃣ 复制一份：
int t = i;3️⃣ 去掉所有2
while(t % 2 == 0) t /= 2;4️⃣ 去掉所有5
while(t % 5 == 0) t /= 5;5️⃣ 判断
if(t == 1) ans++;🌟 七、完整代码
#include <iostream> using namespace std; int main() { int l, r; cin >> l >> r; int ans = 0; for(int i = l; i <= r; i++) { int t = i; // 去掉所有 2 while(t % 2 == 0) t /= 2; // 去掉所有 5 while(t % 5 == 0) t /= 5; // 判断是否为终止数 if(t == 1) ans++; } cout << ans << endl; return 0; }🌟 八、总结
🎯一句话记忆：
👉只含2和5 → 一定终止
🎯解题套路：
枚举 → 除2 → 除5 → 看是不是1🎉 本题考点：
✔ 判断终止小数
✔ 质因数分解思想
✔ 枚举 + 数论技巧