【题目来源】
【题目描述】
Windy 定义了一种 Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 Windy 数。
Windy 想知道，在 A 和 B 之间，包括 A 和 B，总共有多少个 Windy 数？
【输入格式】
共一行，包含两个整数 A 和 B。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【输入样例】
25 50
【输出样例】
20
【数据范围】
1≤A≤B≤2×10^9
【算法分析】
● 数位DP（Digit Dynamic Programming）是一种用于解决数字数位相关计数问题的动态规划算法。其核心思想是将数字按位拆解，通过递归或递推的方式处理每一位的选择，并利用记忆化搜索来避免重复计算，从而高效统计满足特定条件的数字数量。
● 数位DP通过记录前导零、数位限制等状态，将问题复杂度从 O(n) 降低到 O(log n)，能够处理非常大的数字范围（如 10^18）。其实现通常是将统计 [le, ri] 的问题转化为统计 [1, ri] 和 [1, le-1] 的结果相减。
● 数位DP题型的特点：求某个区间 [le, ri] 内，满足某种性质的数的个数。
【算法代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=12;
int f[N][N]; //f[i][j]表示共有i位且最高位是数字j的windy数的个数void init() {for(int i=0; i<=9; i++) f[1][i]=1;for(int i=2; i<N; i++)for(int j=0; j<=9; j++)for(int k=0; k<=9; k++)if(abs(k-j)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
}int dp(int n) {if(n==0) return 0;vector<int> v;while(n) {v.push_back(n%10);n/=10;}int cnt=0,pre=-1;for(int i=v.size()-1; i>=0; i--) {int x=v[i];for(int j=0; j<x; j++) {if(abs(j-pre)>=2) cnt+=f[i+1][j];}if(abs(x-pre)<2) break;pre=x;if(i==0) cnt++;}for(int i=1; i<v.size(); i++)for(int j=1; j<=9; j++)cnt+=f[i][j];return cnt;
}int main() {init();int le,ri;cin>>le>>ri;cout<<dp(ri)-dp(le-1);return 0;
}/*
in:25 50
out:20
*/
【参考文献】
https://www.bilibili.com/video/BV1fy4y1q79f
https://www.bilibili.com/video/BV1Ff4y1e7YW/
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/155972543