当前位置: 首页 > news >正文

洛谷题单指南-进阶数论-CF687B Remainders Game

原题链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF687B

题意解读:已知x对c1、c2...cn取模的结果,问是否可以求得x%k。

解题思路:

推公式,根据已知条件看能得出什么。

设只有c1、c2的情况,

x = c1*t1 + b1,x = c2*t2 + b2

c1*t1 + b1 = c2*t2 + b2

c1*t1 - c2*t2 = b2 - b1,要使的t1,t2有解,必须满足gcd(c1,c2) | (b2 - b1)

上式两边同时除以d = gcd(c1,c2),得(c1/d)*t1 = (t2/d)*t2 + (b2-b1)/d

即(c1/d)*t1 ≡ (b2-b1)/d (mod c2/d)

有t1 ≡ (c1/d)-1*(b2-b1)/d (mod c2/d)

t1 = (c2/d)*t + (c1/d)-1*(b2-b1)/d,将此t1代入x = c1*t1 + b1

得到x = (c1c2/d)*t + (c1/d)*(c1/d)-1*(b2-b1) + b1

c1c2/d即LCM(c1,c2)

从x%c1,x%c2的值可以推出x%LCM(c1,c2)的值,只需要LCM(c1,c2)是k的倍数,就可以推出x%k的值

因此,推而广之,只要LCM(c1,c2...cn) % k = 0,则认为可以得到x % k的结果。

100分代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;const int N = 1000005;
int n, k;LL gcd(LL a, LL b)
{return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}  LL lcm(LL a, LL b)
{return a * b / gcd(a, b);
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> k;LL res = 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {LL c;cin >> c;res = lcm(res, c);res %= k;}if(res == 0) cout << "Yes";else cout << "No";return 0;
}

 

http://www.jsqmd.com/news/24402/

相关文章:

  • 2025 年 10 月天河区画册印刷,天河区印刷画册,天河区画册印刷设计,天河区画册印刷制作厂家最新推荐,聚焦资质、案例、售后的五家机构深度解读
  • 2025 年 10 月广州画册印刷制作,广州公司画册印刷,广州宣传画册印刷,广州画册印刷设计厂家最新推荐,聚焦资质、案例、售后的五家机构深度解读
  • 智能体来了:AI智能体就业培训的八大核心模块,开启未来职业新赛道
  • 本土化代码托管平台崛起:Gitee如何重塑国内开发者生态
  • 2025年10月网上兼职赚钱正规平台推荐:高佣号卡分销排行榜
  • 2025年10月网上兼职赚钱正规平台推荐:高性价比榜单全解析
  • 2025 年纸护角厂家最新推荐榜,技术实力与市场口碑深度解析防撞 / 加硬 / 蜂窝纸护角 / 纸护角厂家推荐
  • 基于MATLAB的MIT-BIH ECG数据PQRST波定位实现
  • 2025年10月网上兼职赚钱正规平台推荐:高性价比列表全解析
  • ansible 模块
  • 2025年10月烤火炉推荐:知名榜单全维度选择方案
  • 2025年10月烤火炉推荐:主流品牌口碑排行榜与避坑指南
  • 【金融行业案例】基于Vaadin全栈Java框架重构内部系统,全面提升开发效率与用户体验
  • 2025年10月烤火炉推荐:对比排行榜助你轻松选
  • Web前端入门第 89 问:总结 8 种跨域通信处理方案
  • 2025年10月中国办公家具定制公司推荐:评价排行榜与选购指南
  • 如何理解Java中的并发?
  • ElasticSearch基本指令
  • 2025年无糖无汽苏打水厂家权威推荐榜单:无汽苏打水/pH值高的苏打水/白桃苏打水源头厂家精选
  • BOS中设置实际精度为6位小数,前端显示1位小数
  • ctfshow—web ssti 361-372
  • 2025年克拉玛依旅游团综合实力TOP3排行榜:阿勒泰旅游/新疆喀纳斯旅游/新疆旅游服务商精选。
  • 2025年塑料合金板材厂家权威推荐榜单:ABS吸塑板/真空吸塑板/ABS吸塑板源头厂家精选
  • 2025 年最新推荐西安路灯厂家排行榜:市政 / LED / 智慧 / 太阳能 / 农村路灯企业权威测评指南
  • php rce的一些绕过
  • 2025 年污水离心泵,耐腐蚀离心泵,杂质离心泵,卧式离心泵厂家最新推荐,聚焦资质、案例、售后的五家机构深度解读
  • 2025 年中压离心泵,高压离心泵,清水离心泵,立式离心泵厂家最新推荐,聚焦资质、案例、售后的五家企业深度解读
  • ansible palybook
  • 2025信创浪潮下,ITSM 平台选型指南:国产方案如何选对 “运维服务引擎”
  • MonoDevelop 的续集dotdevelop