【时频分析】二阶时间重分配同步挤压变换：卓普纳波分析应用【附MATLAB代码】
文章来源 微信公众号 EW Frontier
二阶时间重分配同步挤压变换：卓普纳波分析应用
标题
二阶时间重分配同步挤压变换，解锁卓普纳怪波时频分析新方法
摘要
本文针对非平稳多分量信号的时频联合高效表征问题展开研究，提出一种时间重分配同步挤压方法的新型改进算法，可对脉冲信号或强调制信号实现更清晰且可逆的时频表征。在建立该新方法与作者此前研究成果的理论关联后，通过数值实验验证了其在合成信号和实际信号分析中的性能提升，并将该方法应用于卓普纳波记录分析，得到了开创性的时频分析结果。
引言
时频与时标分析的核心目标是研发处理非平稳多分量信号的高效创新方法，短时傅里叶变换（STFT）、连续小波变换（CWT）等经典线性变换虽在音频、生物医学、地震、雷达等领域应用广泛，却受海森堡-伽博不确定性原理限制，时频表征模糊、能量聚集性差，且需在时间和频率定位精度间权衡。
重分配方法虽能提升时频表征的可读性，却是不可逆的，仅适用于分析或建模场景；同步挤压作为重分配技术的变体，兼具表征锐化和可逆的特性，凭借信号重构能力衍生出去噪、分量提取与分离等诸多应用，成为研究热点。
当前研究聚焦于各类线性变换的同步挤压计算，以及通过改进瞬时频率估计器提升强调制信号的定位效果，其中时间重分配同步挤压方法可处理脉冲和强调制信号，但对同时包含脉冲和周期分量的混合信号处理效果不佳。
为此，本文提出二阶水平同步挤压这一新变换，通过改进群时延估计器，在保持可逆性的前提下，提升时间重分配同步挤压的能量定位精度和表征可读性，并建立了该估计器与作者此前研究成果的数学关联。
方法简介
本文的核心方法为二阶时间重分配同步挤压变换，以短时傅里叶变换为基础，围绕重分配、基础时间重分配同步挤压、二阶水平同步挤压三个核心环节展开，核心是通过改进群时延估计实现时频表征的优化，且保持信号重构能力，具体关键步骤与定义如下：
基础短时傅里叶变换（STFT）：定义了基于可微分析窗的STFT表达式，推导了其傅里叶变换关联式与信号重构公式，为后续变换奠定基础。
重分配方法：通过群时延估计器和瞬时频率估计器，将信号能量从原时频点映射至新的估计点，实现时频表征锐化，但因丢失相位信息导致表征不可逆。
时间重分配同步挤压STFT：摒弃重分配对“信号能量”的映射，转而对“信号变换”进行映射，保留原始相位信息，实现了时频表征的可逆性，并推导了其精确的信号重构公式。
二阶水平同步挤压（核心改进）
以线性啁啾信号为模型，分析了传统群时延估计器的偏差问题，提出增强型二阶群时延估计器，弥补了传统二阶估计器在对数振幅二阶导数非零时的偏差缺陷。
引入无偏的局部调制估计器q ^ x ( ω 2 ) \hat{q}_{x}^{(\omega 2)}q^x(ω2)（实验验证其精度优于高阶及其他类型估计器），将其融入群时延估计，得到新的二阶群时延估计表达式。
替换基础时间重分配同步挤压中的传统群时延估计器，得到二阶时间重分配同步挤压变换，该方法与二阶垂直同步挤压计算复杂度相当，适用于任意可微分析窗（实验中采用高斯窗，即伽博变换）。
数值实现：将上述理论表达式离散化，采用矩形近似法计算，选择偶数个频率仓，保证方法的工程可实现性。
同时，实验中采用重构质量因子（RQF）量化评估各方法的信号重构能力，采用显著性函数结合阈值掩码的方式，实现信号中脉冲分量的检测与提取。
结论
本文针对短时傅里叶变换提出了时间重分配同步挤压的新扩展方法——二阶水平同步挤压变换。实验结果表明，该方法在构建脉冲信号的可逆、高清晰度时频表征方面实现了显著提升，弥补了垂直同步挤压在脉冲信号处理中的不足，且在合成信号和实际信号分析中均表现出良好的有效性。
将该方法应用于卓普纳波信号分析时，成功发现了信号中此前未被识别的新分量，为深入理解怪波现象提供了重要的时频分析依据。
后续研究将围绕该方法的理论体系完善展开，并基于此开发更多的实际应用场景。