39、连续时间非线性系统的输入 - 输出线性化及相关问题研究

连续时间非线性系统的输入 - 输出线性化及相关问题研究

1. 线性误差动态的观测器

在研究系统的线性化问题时，我们关注一类特殊的观测器——具有线性误差动态的观测器。为了简化问题，首先考虑无输入且单输出的系统，其形式为：
[
\begin{cases}
x = f (x) \
y = h(x)
\end{cases}
]
若存在坐标变换 (z = \varphi (x))，使得向量场 (f) 和输出函数 (h) 变为：
[
\begin{cases}
\frac{\partial \varphi}{\partial x} f (x)\big|_{x=\varphi^{-1}(z)} = Az + k(Cz) \
h(\varphi^{-1} (z)) = Cz
\end{cases}
]
其中，((A, C)) 为可观测对，(k : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^n)，那么就可以构建如下形式的观测器：
[
\begin{cases}
\dot{z} = Az + k(y) + L(y - \hat{y}) \
\hat{y} = Cz
\end{cases}
]
观测误差 (e = z - \hat{z}) 满足线性微分方程 (\dot{e} = (A + LC)e)。若 ((A, C)) 可观测，则可以选择 (L \in \mathbb{R}^{n\times n})，将 (A + LC) 的特征值放置在任意期望的位置。

接下来探讨将系统 ((9.138)) 转化为上述形